【題目】如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，．

求證；

閱讀下列材料：

如圖，把沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度，可以變到的位置；

如圖，以為軸把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點(diǎn)為中心把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問(wèn)題：

①在圖中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使變到的位置，

答：________．

②指出圖中，線段與之間的關(guān)系．

答：________．

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）①經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可變到的位置；②，．

【解析】

（1）根據(jù)SAS很容易證得兩三角形全等；

（2）①根據(jù)翻轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形即可得出答案；②由（1）中的結(jié)論可得出BE與DF之間的關(guān)系．

（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°．

又∵AF=，且E為AD的中點(diǎn)，∴AF=AE．

在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）①由圖形可得：△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可變到△ADF的位置．

②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷ADEF的形狀；

（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直徑為 10cm 的⊙O 中，兩條弦 AB，CD 分別位于圓心的異側(cè)，AB∥CD，且，若 AB＝8cm，則 CD 的長(zhǎng)為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）4(x-1)2=100

（2）x2-2x-15=0

（3）3x2-13x-10=0

（4）3(x-3)2+x(x-3)=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形（不能有重疊和縫隙）．小華的做法是：如圖1所示，在矩形ABCD中，分別取AD、AB、CD的中點(diǎn)P、E、F，并沿直線PE 、PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如圖2)．

（1）在圖3中畫(huà)出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；

（2）以矩形ABCD的頂點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，點(diǎn)P在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)M、N在x軸上（點(diǎn)M在N的左邊）．如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，8)，直線PM的解析式為y=kx+b，求所有滿足條件的k的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃成立下列學(xué)生社團(tuán): A.合唱團(tuán): B.英語(yǔ)俱樂(lè)部: C.動(dòng)漫創(chuàng)作社; D.文學(xué)社:E.航模工作室為了解同學(xué)們對(duì)上述學(xué)生社團(tuán)的喜愛(ài)情況某課題小組在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，進(jìn)行“你最喜愛(ài)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題:

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少；

(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛(ài)合唱團(tuán)和動(dòng)漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CF⊥AB于點(diǎn)E，CF=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠D=30°，則OA的長(zhǎng)為（　�。�

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線交AD于E，交AC于F，∠CAD的角平分線AG交BF于H，交DC于G．

（1）求證：AE=AF；

（2）判斷BF與AG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）再找出二組相等的線段：① ； ② ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、是⊙的切線，，為切點(diǎn)，.連接并延長(zhǎng)與⊙交于點(diǎn)，連接、.

(1)求證：四邊形是菱形.

(2)若⊙半徑為1，求菱形的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案