【題目】如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),.
求證;
閱讀下列材料:
如圖,把沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度,可以變到的位置;
如圖,以為軸把翻折,可以變到的位置;
如圖,以點(diǎn)為中心把旋轉(zhuǎn),可以變到的位置.
像這樣,其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
回答下列問(wèn)題:
①在圖中,可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使變到的位置,
答:________.
②指出圖中,線段與之間的關(guān)系.
答:________.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)①經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可變到的位置;②,.
【解析】
(1)根據(jù)SAS很容易證得兩三角形全等;
(2)①根據(jù)翻轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形即可得出答案;②由(1)中的結(jié)論可得出BE與DF之間的關(guān)系.
(1)由正方形ABCD得:AD=AB,∠DAF=∠BAE=90°.
又∵AF=,且E為AD的中點(diǎn),∴AF=AE.
在△ABE和△ADF中,∵,∴△ABE≌△ADF(SAS);
(2)①由圖形可得:△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可變到△ADF的位置.
②由(1)得:BE⊥DF,BE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),判斷ADEF的形狀;
(3)延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直徑為 10cm 的⊙O 中,兩條弦 AB,CD 分別位于圓心的異側(cè),AB∥CD,且,若 AB=8cm,則 CD 的長(zhǎng)為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)4(x-1)2=100
(2)x2-2x-15=0
(3)3x2-13x-10=0
(4)3(x-3)2+x(x-3)=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀,可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形(不能有重疊和縫隙).小華的做法是:如圖1所示,在矩形ABCD中,分別取AD、AB、CD的中點(diǎn)P、E、F,并沿直線PE 、PF剪兩刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如圖2).
(1)在圖3中畫(huà)出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖;
(2)以矩形ABCD的頂點(diǎn)B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,點(diǎn)P在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),點(diǎn)M、N在x軸上(點(diǎn)M在N的左邊).如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,8),直線PM的解析式為y=kx+b,求所有滿足條件的k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃成立下列學(xué)生社團(tuán): A.合唱團(tuán): B.英語(yǔ)俱樂(lè)部: C.動(dòng)漫創(chuàng)作社; D.文學(xué)社:E.航模工作室為了解同學(xué)們對(duì)上述學(xué)生社團(tuán)的喜愛(ài)情況某課題小組在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué),進(jìn)行“你最喜愛(ài)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人,估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛(ài)合唱團(tuán)和動(dòng)漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CF⊥AB于點(diǎn)E,CF=4,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∠D=30°,則OA的長(zhǎng)為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分線交AD于E,交AC于F,∠CAD的角平分線AG交BF于H,交DC于G.
(1)求證:AE=AF;
(2)判斷BF與AG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)再找出二組相等的線段:① ; ② .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、是⊙的切線,,為切點(diǎn),.連接并延長(zhǎng)與⊙交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:四邊形是菱形.
(2)若⊙半徑為1,求菱形的面積.
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