【題目】一群女生住間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學(xué)生住．

（1）用含的代數(shù)式表示女生人數(shù)．

（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于的不等式組，并求不等式組的解集．

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．

（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標(biāo)；

（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)．

（1）求y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式.

（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節(jié)省總運費？

A. 函數(shù)值隨自變量增大而增大 B. 函數(shù)圖像與軸正方向成45°角

C. 函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限 D. 函數(shù)圖像與軸交點坐標(biāo)是（0，6）

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

（1）求k的取值范圍；

（2）若=﹣1，求k的值．

發(fā)現(xiàn)：M到AD的最小距離為　 　，M到AD的最大距離為　 　．

思考：①在運動過程中，當(dāng)半圓M與矩形ABCD的邊相切時，求t的值；

②求從t=0到t=4這一時間段M運動路線長；

探究：當(dāng)M落在矩形ABCD的對角線BD上時，求S△EBF．

【題目】某市規(guī)定了每月用水立方米以內(nèi)（含立方米）和用水立方米以上兩種不同的收費標(biāo)準(zhǔn)．該市的用戶每月應(yīng)交水費（元）是用水量（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）若每月用水量為立方米，則應(yīng)交水費多少元？．

（2）求當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）若小敏家某月交水費元，則這個月用水量為多少立方米？

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，鏈接點C為AB的中點，現(xiàn)為了方便兒童操作，須調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，CD繞點C旋轉(zhuǎn)同時點D做水平滑動，如圖2，當(dāng)點C1到BD的距離為10cm時停止，求點D滑動的距離和點A經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈4.583，π，3.141，可使用科學(xué)計算器）

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE對角線的長．