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【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE， PE交邊BC于點(diǎn)F．連接BE、DF.

（1）求證：∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度數(shù)；

（3）當(dāng)的值等于多少時．△PFD∽△BFP？并說明理由．

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【題目】定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有1個，即點(diǎn)O．

（1）“距離坐標(biāo)”為1，0的點(diǎn)有 個；

（2）如圖2，若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線l上時，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為p，q，且BOD 150，請寫出p、q的關(guān)系式并證明；

（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為，且DOB 30，求OM的長．

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【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

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【題目】已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．

（1）求EFC的度數(shù)；

（2）求證：FE+FA=FC．

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【題目】金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進(jìn)一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進(jìn)第二批金桔，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元．

（1）第一批金桔每件進(jìn)價為多少元？

（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當(dāng)?shù)诙鸾凼鄢?/span>80%后，決定打七折促銷，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元？

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【題目】如圖，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．當(dāng)ADE為等腰三角形時，AD的長度為__________．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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【題目】如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)O，AD與CE相交于點(diǎn)F，AC與BE相交于點(diǎn)G．

（1）△BCE與△ACD全等嗎？請說明理由．

（2）求∠BOD度數(shù)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個菱形的一組對角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線上，那么稱該菱形為點(diǎn)、的“極好菱形”．如圖為點(diǎn)、的“極好菱形”的一個示意圖．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是　 　．

（2）若點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）如果四邊形是點(diǎn)、的“極好菱形”．

①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，求四邊形的面積．

②當(dāng)四邊形的面積為8，且與直線有公共點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．

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【題目】在四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊、、、于點(diǎn)、、、

(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因?yàn)?/span>，所以（不要求證明）

(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；

(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則　 　．

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