【題目】如圖1．在邊長(zhǎng)為10的正方形中，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，將正方形沿所在直線折疊，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；

（3）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，點(diǎn)在邊上位置也發(fā)生變化，若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)（如圖2），求的長(zhǎng)．

（1）如圖1，若E是AB的中點(diǎn)，求⊙E在AD所在的直線上截得的弦長(zhǎng)；

（2）如圖2，若⊙E與BC所在的直線相切，求AE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）若，求的長(zhǎng)．

（1）請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買甲，乙兩種設(shè)備的方案；

（2）已知每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)乙型設(shè)備價(jià)格為4．4萬(wàn)元．廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定總貨款不低于40萬(wàn)元時(shí)，可按9折優(yōu)惠．問采用（1）中設(shè)計(jì)的哪種購(gòu)買方案，使購(gòu)買費(fèi)用最少？

【題目】如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_________．

A. ①②③ B. ①②④ C. ①④ D. ②③④

【題目】如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為___________．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，已知，，．一只蟬從點(diǎn)沿方向以的速度爬行，一只螳螂為了捕捉這只蟬，由點(diǎn)沿方向以的速度爬行，一段時(shí)間后，它們分別到達(dá)了點(diǎn)，的位置．若此時(shí)的面積為，求它們爬行的時(shí)間．