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【題目】如圖①,在正方形中,點,分別在、上,且.
(1)試探索線段、的關(guān)系,寫出你的結(jié)論并說明理由;
(2)連接、,分別取、、、的中點、、、,四邊形是什么特殊平行四邊形?請在圖②中補全圖形,并說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC,點A在BC邊的上方,把△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△FEC,連接AD,AF.
(1)△ABD,△ACF,△BCE是什么特殊三角形?請說明理由;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是正方形?請說明理由;
(3)當△ABC滿足什么條件時,以點A,D,E,F為頂點的四邊形不存在?請說明理由.
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【題目】如圖,中,,,.動點、均從頂點同時出發(fā),點在邊上運動,點在邊上運動.已知點的運動速度是.當運動停止時,由,,構(gòu)成的三角形恰好與相似.
(1)試求點的運動速度;
(2)求出此時、兩點間的距離.
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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過點O的直線EF與AB,CD的延長線分別交于點E,F.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,點D,E分別是不等邊△ABC(即AB,BC,AC互不相等)的邊AB,AC的中點.點O是△ABC所在平面上的動點,連接OB,OC,點G,F分別是OB,OC的中點,順次連接點D,G,F,E.
(1)如圖,當點O在△ABC的內(nèi)部時,求證:四邊形DGFE是平行四邊形;
(2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說明理由)
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【題目】如圖,在中,點、、分別在邊、、上,且,.下列說法中不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形.
C.如果平分,那么四邊形是正方形.
D.如果且,那么四邊形是菱形.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,且△ADO為等邊三角形,過點A作AE⊥BD于點E.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)若BD=10,求AE的長.
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