（1）求證：△COD 是等邊三角形；

（2）當α＝120°時，試判斷 AD 與 OC 的位置關系，并說明理由；

（3）探究：當 a 為多少度時，△AOD 是等腰三角形？

（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．

（1）直接寫出A、C兩點的坐標；

（2）平行于對角線AC的直線 m 從原點O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，設直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點M、N，設直線m運動的時間為t（秒）．

①若 MN＝AC，求 t 的值；

②設△OMN 的面積為S，當 t 為何值時，S=.

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中的位置，其中點B與點F 重合，請你求出平移的距離 ；

（2）在圖5中若∠GFD＝60°，則圖3中的△ABF繞點 按 方向旋轉(zhuǎn) 到圖5的位置；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，試問：△AEH和△HB1D的面積大小關系.說明理由.

【題目】如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．

若等邊三角形的三個頂點D、E、F分別在△ABC的三條邊上，我們稱等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（概念辨析）

（1）下列圖中△DEF均為等邊三角形，則滿足△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形的是 ．

A．　　　　B．

C．

（操作驗證）

（2）如圖①．在△ABC中，∠B＝60°，D為邊AB上一定點（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交邊AC于點M，△DME的外接圓與邊BC的另一個交點為N．

求證：△DMN是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（知識應用）

（3）如圖②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是邊AB上的動點，若邊BC上存在一點E，使得以DE為邊的等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．設△DEF的外接圓⊙O與邊BC的另一個交點為K，則DK的最大值為 ，最小值為 ．

小明經(jīng)過思考后，嘗試從特殊情況入手，畫出了當∠C＝∠C′＝90°時的分割線：

（1）小明在完成畫圖后給出了如下證明思路，請補全他的證明思路．

由畫圖可得△BCD∽△ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．

同理可得：∠B′＝∠ACD．

由此得：△ACD∽△ ．

（2）當∠C＞∠C′時，請在圖①的兩個三角形中分別畫出滿足題意的分割線，并標明相等的角．（不寫畫法）

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的長．