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【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件,若每天比原計劃多生產30個零件,則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件.
(1)求原計劃每天生產的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時,引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產,已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務,求原計劃安排的工人人數(shù).
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【題目】如圖,P是弧AB所對弦AB上一動點,過點P作PC⊥AB交弧AB于點C,取AP中點D,連接CD.已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,C.D兩點間的距離為ycm.(當點P與點A重合時,y的值為0;當點P與點B重合時,y的值為3)
小凡根據學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小凡的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.2 | 3.2 | 3.4 | 3.3 | 3 |
(2)建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合所畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當∠C=30°時,AP的長度約為多少cm.
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【題目】小哲的姑媽經營一家花店,隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”,姑媽也打算銷售“多肉植物”.小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調查后,繪制了以下兩張圖表:
(1)如果在三月份出售這種植物,單株獲利多少元;
(2)請你運用所學知識,幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物,單株獲利最大?(提示:單株獲利=單株售價﹣單株成本)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連接AC.過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點D,在AD上取一點E,使AE=AB,連接BE,交⊙O于點F.
請補全圖形并解決下面的問題:
(1)求證:∠BAE=2∠EBD;
(2)如果AB=5,sin∠EBD=.求BD的長.
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【題目】如圖是邊長為1的正方形網格,△A1B1C1的頂點均在格點上.
(1)在該網格中畫出△A2B2C2(頂點均在格點上),使△A2B2C2∽△A1B1C1;
(2)請寫出(1)中作圖的主要步驟,并說明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依據.
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【題目】如圖1,某學校開展“交通安全日”活動.在活動中,交警叔叔向同學們展示了大貨車盲區(qū)的分布情況,并提醒大家:坐在駕駛室的司機根本看不到在盲區(qū)中的同學們,所以一定要遠離大貨車的盲區(qū),保護自身安全.小剛所在的學習小組為了更好的分析大貨車盲區(qū)的問題,將圖1用平面圖形進行表示,并標注了測量出的數(shù)據,如圖2.在圖2中大貨車的形狀為矩形,而盲區(qū)1為梯形,盲區(qū)2、盲區(qū)3為直角三角形,盲區(qū)4為正方形.
請你幫助小剛的學習小組解決下面的問題:
(1)盲區(qū)1的面積約是多少m2;盲區(qū)2的面積約是多少m2;
(≈1.4,≈1.7,sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈05,結果保留整數(shù))
(2)如果以大貨車的中心A點為圓心,覆蓋所有盲區(qū)的半徑最小的圓為大貨車的危險區(qū)域,請在圖2中畫出大貨車的危險區(qū)域.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點O為正方形ABCD對角線的交點,且正方形ABCD的邊均與某條坐標軸平行或垂直,AB=4.
(1)如果反比例函數(shù)y=的圖象經過點A,求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)如果反比例函數(shù)y=的圖象與正方形ABCD有公共點,請直接寫出k的取值范圍.
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【題目】函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣3m是二次函數(shù).
(1)如果該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點為(0,3),求m的值;
(2)在給定的坐標系中畫出(1)中二次函數(shù)的圖象.
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師請同學們思考如下問題:
請利用直尺和圓規(guī)四等分弧AB.
小亮的作法如下:
如圖,
(1)連接AB;
(2)作AB的垂直平分線CD交弧AB于點M.交AB于點T;
(3)分別作線段AT,線段BT的垂直平分線EF,GH,交弧AB于N,P兩點;
那么N,M,P三點把弧AB四等分.
老師問:“小亮的作法正確嗎?”
請回備:小亮的作法_____(“正確”或“不正確”)理由是_____.
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【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學家之一,他在《九算術圓田術)中用“割圓術”證明了圓面積的精確公式,并給出了計算圓周率的科學方法(注:圓周率=圓的周長與該圓直徑的比值)“割圓術”就是以“圓內接正多邊形的面積”,來無限逼近“圓面積”,劉徽形容他的“割圓術”說:割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內接正六邊形可分為六個全等的正三角形,每個三角形的邊長均為圓的半徑R.此時圓內接正六邊形的周長為6R,如果將圓內接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3.當正十二邊形內接于圓時,如果按照上述方法計算,可得圓周率為_____.(參考數(shù)據:sinl5°=0.26)
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