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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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【題目】（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2．

（1）在圖中畫出四邊形AB′C′D′；

（2）填空：△AC′D′是 三角形．

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【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=FD．

（1）若四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？

（3）若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．

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【題目】已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球．

（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率．

（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．

（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球．?dāng)嚢杈鶆蚝螅沟秒S機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個紅球被換成了黃球．

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【題目】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，點E到點A，B和D的距離分別為1，2，，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)至△ABG，連接AE，并延長AE與BC相交于點F，連接GF，則△BGF的面積為_____．

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【題目】一塊三角形材料如圖所示，∠A＝∠B＝60°，用這塊材料剪出一個矩形DEFG，其中，點D，E分別在邊AB，AC上，點F，G在邊BC上．設(shè)DE＝x，矩形DEFG的面積s與x之間的函數(shù)解析式是s＝﹣x2+x，則AC的長是_____．

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【題目】現(xiàn)有三張分別畫有正三角形、平行四邊形、菱形圖案的卡片，它們除圖案外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的每一張卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．

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【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；

（2）求線段OM的長度．

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