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【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船c的求救信號.已知A、B兩船相距100(+3)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點(diǎn)D,測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上.
(1)分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號,請保留根號).
(2)已知距觀測點(diǎn)D處200海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸暗礁危險?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點(diǎn)A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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【題目】一段路基的橫斷面是直角梯形,如圖1,已知原來坡面的坡角α的正弦值為0.6,現(xiàn)不改變土石方量,全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造,使坡度變小,達(dá)到如右下圖2的技術(shù)要求.試求出改造后坡面的坡度是多少?
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【題目】已知:如圖,在山腳的A處測得山頂D的仰角為45°,沿著坡度為30°的斜角前進(jìn)400米處到B處(即∠BAC=30°,AB=400米),測得D的仰角為60°,求山的高度CD.
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【題目】如圖,為了測量某建筑物CD的高度,先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m,此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m,請你計算出該建筑物的高度.(取=1.732,結(jié)果精確到1m)
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【題目】每年的5月15日是”世界助殘日”,某商場門前的臺階共高出地面1.2米,為幫助殘疾人,便于輪椅行走,準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡,又考慮安全,輪椅行走斜坡的坡角不得超過9°,已知此商場門前的人行道距門前垂直距離為8米(斜坡不能修在人行道上),問此商場能否把臺階換成斜坡?(參考數(shù)據(jù)sin9°=0.1564,cos9°=0.9877,tan9°=0.1584)
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹(如圖)的高度,設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下:(1)在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)A,測得由點(diǎn)A看大樹頂端C的仰角為35°;(2)在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B(A,B,D在同一直線上),測得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45°;(3)量出A,B兩點(diǎn)間的距離為4.5米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度.(精確到0.1米)(可能用到的參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
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【題目】中國式過馬路,是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān)”針對這種現(xiàn)象某媒體記者在多個路口采訪闖紅燈的行人,得出形成這種現(xiàn)象的四個基本原因,①紅綠燈設(shè)置不科學(xué),交通管理混亂占1%;②僥幸心態(tài);③執(zhí)法力度不夠占9%;④從眾心理,該記者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(1)該記者本次一共調(diào)査了 名行人;
(2)求圖1中④所在扇形的圓心角,并補(bǔ)全圖2;
(3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中的一名行人,求他屬于第②種情況的概率.
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【題目】如圖,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份,分別標(biāo)有2,4,6,8,10,12,14,16這8個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.小亮與小穎參與游戲:小亮轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,小穎猜數(shù),若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符,則小穎獲勝,否則小亮獲勝.
(1)若小穎猜是“3的倍數(shù)”,則她獲勝的概率為 ;
(2)若小穎猜是“奇數(shù)”,則她獲勝的概率是 ;
(3)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲,使得對小亮與小穎均是公平的;
(4)小穎發(fā)現(xiàn),當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時,她連續(xù)獲勝了10次.請問有可能嗎?為什么?
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