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【題目】如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)時(shí),求△PBQ的面積;
(2)當(dāng)為多少時(shí),四邊形APQC的面積最小?最小面積是多少?
(3)當(dāng)為多少時(shí),△PQB與△ABC相似.
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【題目】如圖,某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測(cè)得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長(zhǎng)為_____m.
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【題目】已知∠ADB,作圖.
步驟1:以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交DA、DB于點(diǎn)M、N;再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E,畫射線DE.
步驟2:在DB上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OD長(zhǎng)為半徑畫半圓,分別交DA、DB、DE于點(diǎn)P、Q、C;
步驟3:連結(jié)PQ、OC.
則下列判斷:①;②OC∥DA;③DP=PQ;④OC垂直平分PQ,其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,4),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C.若OC=CA,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在直線BD上是否存在一點(diǎn)E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF:DC=1:4,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為10,求BG的長(zhǎng).
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【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:
(1)求出第10天日銷售量;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(提示:每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×(每件銷售價(jià)格﹣每件成本))
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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【題目】規(guī)定:身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù),我們從該校九年級(jí)500名男生中隨機(jī)選出10名男生,分別測(cè)量出他們的身高(單位:cm)收集并整理統(tǒng)計(jì)表:
根據(jù)以上表格信息,解答如下問題:
(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)該校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù).
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,則值為( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點(diǎn)在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)D作BC的平行線,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:△PBD∽△DCA;
(3)當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求線段PB的長(zhǎng).
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