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【題目】如圖,點P在直線y=x-1上,設(shè)過點P的直線交拋物線y=x2于A(a,a2),B(b,b2)兩點,當滿足PA=PB時,稱點P為“優(yōu)點”.
(1)當a+b=0時,求“優(yōu)點”P的橫坐標;
(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算發(fā)現(xiàn):直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”,請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確?如果正確,說明理由;如果不正確,舉出反例.
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【題目】如圖,△ABC的角平分線BD=1,∠ABC=120°,∠A、∠C所對的邊記為a、c.
(1)當c=2時,求a的值;
(2)求△ABC的面積(用含a,c的式子表示即可);
(3)求證:a,c之和等于a,c之積.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點,點E是正方形內(nèi)一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF.
(1)若A,E,O三點共線,求CF的長;
(2)求△CDF的面積的最小值.
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【題目】在不透明的袋子中有四張標有數(shù)字1,2,3,4的卡片,小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。
小明畫出樹形圖如下:
小華列出表格如下:
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | ① | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
回答下列問題:
(1)根據(jù)小明畫出的樹形圖分析,他的游戲規(guī)則是:隨機抽出一張卡片后 (填“放回”或“不放回”),再隨機抽出一張卡片;
(2)根據(jù)小華的游戲規(guī)則,表格中①表示的有序數(shù)對為 ;
(3)規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝,你認為淮獲勝的可能性大?為什么?
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(3)點B(3,4),C(5,2),D(,)是否在這個函數(shù)圖象上?為什么?
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【題目】某科技有限公司用160萬元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品,已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤,若上一年虧損,則虧損記作下一年的成本)
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)的函數(shù)表達式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)的函數(shù)表達式,并求出第一年年利潤的最大值;
(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元/件)定在8元以上(x>8),當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時,請結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍.
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【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A= ;
(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)將y=﹣x2+(m+1)x﹣(m2+1)的圖象向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后函數(shù)的表達式;
(3)在(2)的條件下,當直線y=2x+n與變化后的圖象有公共點時,求n2﹣4n的最小值
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【題目】已知:如圖,MN為⊙O的直徑,ME是⊙O的弦,MD垂直于過點E的直線DE,垂足為點D,且ME平分∠DMN.
求證:(1)DE是⊙O的切線;
(2)ME2=MDMN.
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