(1)點E在CA延長線上，點F在BC延長線上，連接DE，DF，

①如圖1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，請補全圖形，并直接寫出DE和DF的位置關系與數(shù)量關系；

②如圖2，∠B=30°，若DE和DF的位置關系滿足①中的結論，請補全圖形，判斷AE和CF的數(shù)量關系，并證明；

(2)點E在射線CA上，點F在射線BC上，連接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，請直接寫出AC的長.

(1)若這批牛油果和桔子全部銷售完獲利不低于3500元，則牛油果至少購進多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家決定購進第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的進價不變，牛油果售價比第一批上漲a%(其中a為正整數(shù))，桔子售價比第一批上漲2a%；銷量與(1)中獲得最低利潤時的銷量相比，牛油果的銷量下降a%，桔子的銷量保持不變，結果第二批中已經賣掉的牛油果和桔子的銷售總額比(1)中第一批牛油果和桔子銷售完后對應最低銷售總額增加了2%，求正整數(shù)a的值．

(1)請只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；

(2)若將“點P是線段AB的中點”改成“點P是線段AB上異于端點的任意一點”，其余條件不變(如圖2)，請用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值.

（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求點A落在第四象限的概率．

A. 兩個等邊三角形B. 兩個等腰直角三角形

C. 兩個正方形D. 兩個長方形

A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2）

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
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（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．