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【題目】如圖,△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點P從A開始沿AB邊向B點以1cm/s的速度移動,到達點B時停止.點Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動,到達點C時停止.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)幾秒種△PBQ與△ABC相似?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖像交于點A(2,5)和點B(m,1).
(1)確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求出△OAB的面積;
(3)結(jié)合圖像,直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;
(3)如圖2,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標;
(3)求當x為多少時,兩車之間的距離為500km.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線,與AB的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:△PBD∽△DCA;
(3)當AB=6,AC=8時,求線段PB的長.
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【題目】如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達,現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.
(1)求橋DC與直線AB的距離;
(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?
(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)
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【題目】校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少?并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元,用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
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