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【題目】已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),∠ACB不小于90°.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求系數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△BCD中CD邊上的高h的最大值.
(4)設(shè)E(-,0),當(dāng)∠ACB=90°,在線段AC上是否存在點(diǎn)F,使得直線EF將△ABC的面積平分?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C、D在圓O上,且AD平分∠CAB.過點(diǎn)D作AC的垂線,與AC的延長(zhǎng)線相交于E,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
求證:EF與圓O相切.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接EC.若AB=8,CD=2,求EC的長(zhǎng).
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【題目】小穎為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分 成相等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤 A 轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤 B 轉(zhuǎn)出 了藍(lán)色,那么配成了紫色.
(1)利用樹狀圖或列表的方法計(jì)算配成紫色的概率.
(2)小紅和小亮參加這個(gè)游戲,并約定配成紫色小紅贏,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色,小亮贏.這個(gè)約定對(duì)雙方公平嗎?說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1=0.
(1)求證:這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0,則m的值為 ;
(3)若x1、x2是原方程的兩根,且=2x1x2+1,求m的值.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心,其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號(hào)).
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【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2﹣3與y2=(x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)淪:①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);②2a=1;③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4;④2AB=3AC;其中正確結(jié)論是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
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【題目】在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為5cm的弦,則此弦所對(duì)的圓周角為( )
A.120° B.30°或120°
C.60° D.60°或120°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx﹣4k+4與拋物線y=x2﹣x交于A、B兩點(diǎn).
(1)直線總經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)k=﹣時(shí),解決下列問題:
①在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P,使得△PAB的面積等于20;
②連接OA,OB,OP,作PC⊥x軸于點(diǎn)C,若△POC和△ABO相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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