【題目】如圖，在正方形紙片中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合．展開后，折痕分別交、于點(diǎn)、．連接．下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　 �。�

A. ①②③④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①④⑤

【題目】如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在， 上，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：

①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（　�。﹤�(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，1），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．

（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達(dá)式：

（2）將△OAC沿直線AC折疊，點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)D，請(qǐng)判斷：點(diǎn)D是否在拋物線上？并說明理由；

（3）點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m，當(dāng)PE⊥AC且PE＝時(shí)．請(qǐng)直接寫出m的值；

②若點(diǎn)F為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CE＝AF，當(dāng)OE+OF的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【題目】（探索發(fā)現(xiàn)）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O．用”S”表示三角形的面積，有S△ABD：S△ACD＝BD：CD，這一結(jié)論可通過以下推理得到：過點(diǎn)B作BM⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，可得S△ABD：S△ACD＝，又可證△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD．由此可得S△BAO：S△BCO＝　 　；S△CAO：S△CBO＝　 　；若D，E，F分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，則S△BFO：S△ABC＝　 　．

（靈活運(yùn)用）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AD，CD上，連接AF，BE和CE，AF分別交BE，CE于點(diǎn)G，M．

（1）若AE＝DF．判斷AF與BE的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)E，F分別是邊AD，CD的中點(diǎn)，且AB＝4．則四邊形EMFD的面積是　 　．

（拓展應(yīng)用）如圖3，正方形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)．AF與BD相交于點(diǎn)P，BG⊥AF于點(diǎn)G，連接OG，請(qǐng)直接寫出S△OGP的值．

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長(zhǎng)分別為3，8，且B，C在x軸的負(fù)半軸上，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求m的值；

（2）若AF﹣AE＝2．且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a．則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為　 　（用含a的代數(shù)式表示），點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為　 　，反比例函數(shù)的表達(dá)式為　 　．

【題目】已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AD＝AC，BC＝4，過A，D兩點(diǎn)作⊙O，交AB于點(diǎn)E，

（1）求弦AD的長(zhǎng)；

（2）如圖1，當(dāng)圓心O在AB上且點(diǎn)M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接DM交AB于點(diǎn)N，求當(dāng)ON等于多少時(shí)，三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形？

（3）如圖2，當(dāng)圓心O不在AB上且動(dòng)圓⊙O與DB相交于點(diǎn)Q時(shí)，過D作DH⊥AB（垂足為H）并交⊙O于點(diǎn)P，問：當(dāng)⊙O變動(dòng)時(shí)DP﹣DQ的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

（1）完成下列填空：

（2）一般地，如果那么a+c_____b+d（用“＜”或“＞”填空）．請(qǐng)你說明上述性質(zhì)的正確性．

（1）4月17日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為12000元；

（2）4月18日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；

（3）該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．

①一個(gè)分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？

②通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有5個(gè)房間空閑；已知該賓館空閑房間每天每間支出費(fèi)用10元，有顧客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元，問房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為11000元？（利潤(rùn)＝住宿費(fèi)收入﹣支出費(fèi)用）

③在（2）的計(jì)算基礎(chǔ)上，你能發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最�。�若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．