【題目】(探索發(fā)現(xiàn))如圖1,△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,AC,AB上,且AD,BECF相交于同一點(diǎn)O.用”S”表示三角形的面積,有SABDSACDBDCD,這一結(jié)論可通過(guò)以下推理得到:過(guò)點(diǎn)BBMAD,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)CCNAD于點(diǎn)N,可得SABDSACD,又可證△BDM~△CDN,∴BMCNBDCD,∴SABDSACDBDCD.由此可得SBAOSBCO   ;SCAOSCBO   ;若D,E,F分別是BC,ACAB的中點(diǎn),則SBFOSABC   

(靈活運(yùn)用)如圖2,正方形ABCD中,點(diǎn)EF分別在邊AD,CD上,連接AF,BECE,AF分別交BE,CE于點(diǎn)G,M

1)若AEDF.判斷AFBE的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若點(diǎn)E,F分別是邊AD,CD的中點(diǎn),且AB4.則四邊形EMFD的面積是   

(拓展應(yīng)用)如圖3,正方形ABCD中,AB4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn).AFBD交于點(diǎn)P,BGAF于點(diǎn)G,連接OG,請(qǐng)直接寫(xiě)出SOGP的值.

【答案】[探索發(fā)現(xiàn)] AEEC,AFBF,16[靈活運(yùn)用]1)結(jié)論:AFBE,AFBE.(2;[拓展應(yīng)用] SGOP

【解析】

【探索發(fā)現(xiàn)】利用等高模型,解決問(wèn)題即可.

【靈活運(yùn)用】

1)結(jié)論:AFBEAFBE.證明△BAE≌△ADFSAS)即可解決問(wèn)題.

2)根據(jù)對(duì)稱性可知△DME,△DMF,關(guān)于直線DM對(duì)稱,推出SDMESDMF,由AEDE,推出SAEMSDMESDMF,求出△ADF的面積即可解決問(wèn)題.

【拓展應(yīng)用】

由△GPO∽△BPA,推出 即可解決問(wèn)題.

解:探索發(fā)現(xiàn):由題意:SBAOSBCOAEEC;SCAOSCBOAFBF;若D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),則SBFOSABC16,

故答案為:AEEC,AFBF,16

靈活運(yùn)用:(1)結(jié)論:AFBE,AFBE

理由:如圖2中,

∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,∠BAE=∠ADF90°,

AEDF,

∴△BAE≌△ADFSAS),

BEAF,∠ABE=∠DAF,

∵∠ABE+AEB90°,

∴∠DAF+AEB90°,

∴∠AGE90°,

AFBE

2)如圖21中,連接DM

根據(jù)對(duì)稱性可知△DME,△DMF,關(guān)于直線DM對(duì)稱,

SDMESDMF,

AEDE,

SAEMSDMESDMF

SADF×4×24,

SAEMSDMESDMF,

S四邊形EMFD

故答案為

拓展應(yīng)用:如圖3中,

∵四邊形ABCD是正方形,

ABBCCDAD4,ACBD4OAOBODOC2,

DFFC

DFFC2,

DFAB

,

OPOBOPOA13

BGPA,AOOB

∴∠AGB=∠AOB90°,

∵∠OAP+APO90°,∠PBG+BPG90°,

∴∠PAO=∠PBG,

∵∠APO=∠BPG

∴△AOP∽△BGP,

,∵∠GPO=∠BPA,

∴△GPO∽△BPA,

,

SABPSABD,

SGOP

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求鍵盤(pán)和鼠標(biāo)的單價(jià)各是多少元?

2)經(jīng)過(guò)與經(jīng)銷商洽談,鍵盤(pán)打八折,鼠標(biāo)打八五折.若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買鍵盤(pán)和鼠標(biāo)共50件,且總費(fèi)用不超過(guò)1820元,則最多可購(gòu)買鍵盤(pán)多少個(gè)?

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(甲)作AB的中垂線,交BCP點(diǎn),則P即為所求;

(乙)以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BCP點(diǎn),則P即為所求.

對(duì)于兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確,乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤,乙正確

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【題目】某賓館有若干間住房,住宿記錄提供了如下信息:

1417日全部住滿,一天住宿費(fèi)收入為12000元;

2418日有20間房空著,一天住宿費(fèi)收入為9600元;

3)該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.

①一個(gè)分式方程,求解該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費(fèi)多少元?

②通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每間住房每天的定價(jià)每增加10元,就會(huì)有5個(gè)房間空閑;已知該賓館空閑房間每天每間支出費(fèi)用10元,有顧客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元,問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí),該賓館一天的利潤(rùn)為11000元?(利潤(rùn)=住宿費(fèi)收入﹣支出費(fèi)用)

③在(2)的計(jì)算基礎(chǔ)上,你能發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí),該賓館一天的利潤(rùn)最大?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.

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1求證:CD是O的切線;

2若BC=8cm,tanCDA=,求O的半徑;

32條件下,過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE,求四邊形OEDA的面積.

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2)如圖②,點(diǎn)OCA的延長(zhǎng)線上,且OAAC,E,F分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段CD的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)寫(xiě)出CE,CF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)O在線段AC上,若AB6BO2,當(dāng)CF1時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).

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