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【題目】如圖,已知直線y=-2x+12分別與y軸,x軸交于A,B兩點,點M在y軸上,以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于點D,連接MD.
(1)求證:△ADM∽△AOB.
(2)如果⊙M的半徑為2,請寫出點M的坐標,并寫出以點為頂點,且過點M的拋物線的函數(shù)表達式.
(3)在(2)的條件下,試問在此拋物線上是否存在點P,使以P,A,M三點為頂點的三角形與△AOB相似?如果存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】試比較圖中兩個幾何圖形的異同,請分別寫出它們的兩個相同點和兩個不同點。例如,相同點:正方形的對角線相等,正五邊形的。對角線也相等;不同點:正方形是中心對稱圖形,正五邊形不是中心對稱圖形。
相同點:①_________________;②___________________
不同點:①______________________;②____________________.
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【題目】某校舉行“五·四”文藝會演,5位評委給各班演出的節(jié)目打分.在5個評分中,去掉一個最高分,再去掉一個最低分,求出評分的平均數(shù),作為該節(jié)目的實際得分,對于某節(jié)目的演出,評分如下8.9,9.1,9.3,9.4,9.2那么該節(jié)目實際得分是( )
A.9.4B.9.3C.9.2D.9.18
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于點A、B(點A位于點B的左側),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于點D,M為拋物線的頂點.
(1)求點A、B、C的坐標;
(2)設動點N(-2,n),求使MN+BN的值最小時n的值;
(3)P是拋物線上一點,請你探究:是否存在點P,使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似,(△PAB與△ABD不重合)?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中點,AD⊥AE.
(1)求證:AC2=CD·BC;
(2)過E作EG⊥AB,并延長EG至點K,使EK=EB.
①若點H是點D關于AC的對稱點,點F為AC的中點,求證:FH⊥GH;
②若∠B=30°,求證:四邊形AKEC是菱形.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E是的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若cosC=,AC=6,求BF的長.
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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率; (用樹形圖或列表表示所有可能的結果)
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率. (用樹形圖或列表表示所有可能的結果)
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【題目】某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,求大樹CD的高度?(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
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【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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