【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

【題目】一個(gè)不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個(gè)小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字（每個(gè)小球只印有一個(gè)數(shù)字），小華從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為．

（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；

（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．

（1）直接寫出當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為3000元，報(bào)名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多？最多總報(bào)名費(fèi)是多少元？

【題目】已知二次函數(shù)，其中a＞0．

（1）若方程有兩個(gè)實(shí)根，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求二次函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】在中，，，是上一點(diǎn)，連接

（1）如圖1，若，是延長線上一點(diǎn)，與垂直，求證：

（2）過點(diǎn)作，為垂足，連接并延長交于點(diǎn).

①如圖2，若，求證：

②如圖3，若是的中點(diǎn)，直接寫出的值（用含的式子表示）

【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識，回答下列問題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：

（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù)；

（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個(gè)數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？

（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.

（1）小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)，他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同（1）求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；

（2）實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間.

（1）在AD邊上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．

A.6B.8C.10D.12

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).

(1)求的值及該拋物線的解析式;

(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.