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【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB和CD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)畫出一個(gè)以AB為一邊的△ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,且∠BAE=45°,△ABE的面積為;
(2)畫出以CD為一腰的等腰△CDF,點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上,且△CDF的面積為;
(3)在(1)、(2)的條件下,連接EF,請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,Q為正方形ABCD外一點(diǎn),連接BQ,過點(diǎn)D作DQ⊥BQ,垂足為Q,G、K分別為AB、BC上的點(diǎn),連接AK、DG,分別交BQ于F、E,AK⊥DG,垂足為點(diǎn)H,AF=5,DH=8,F為BQ中點(diǎn),M為對(duì)角線BD的中點(diǎn),連接HM并延長(zhǎng)交正方形于點(diǎn)N,則HN的長(zhǎng)為_____.
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【題目】在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為 .
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【題目】遠(yuǎn)遠(yuǎn)在一個(gè)不透明的盒子里裝了4個(gè)除顏色外其他都相同的小球,其中有3個(gè)是紅球,1個(gè)是綠球,每次拿一個(gè)球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)已知D.E分別為線段OC.OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2BE,直線DE交x軸于點(diǎn)F,求直線DE的解析式
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線DE上的一點(diǎn),在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以O.D.M.N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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【題目】如圖所示,線段AC是⊙O的直徑,過A點(diǎn)作直線BF交⊙O于A、B兩點(diǎn),過A點(diǎn)作∠FAC的角平分線交⊙O于D,過D作AF的垂線交AF于E.
(1)證明DE是⊙O的切線;
(2)證明AD2=2AEOA;
(3)若⊙O的直徑為10,DE+AE=4,求AB.
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【題目】某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目校,為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)乒乓球若干個(gè),已知3個(gè)甲種乒乓球和5個(gè)乙種乒乓球共需50元,2個(gè)甲種乒乓球和3個(gè)乙種乒乓球共需31元.
(1)求1個(gè)甲種乒乓球和1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的乒乓球共200個(gè),要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說明理由.
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【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF.
(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)∠C=30°,時(shí),求D,F兩點(diǎn)間的距離.
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【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí),某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷,并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷測(cè)試,把測(cè)試成績(jī)分成“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問題:
(1)求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比;
(2)求本次隨機(jī)抽取問卷測(cè)試的人數(shù);
(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校學(xué)生人數(shù)為3000人,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少人?
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【題目】畫圖題:
(1)在如圖所示的方格紙中,經(jīng)過線段AB外一點(diǎn)C,不用量角器與三角尺,僅用直尺,畫線段AB的垂線CE和平行線CH.
(2)判斷CE、CH的位置關(guān)系是 .
(3)連接AC和BC,若小正方形的邊長(zhǎng)為a,求三角形ABC的面積.(用含a的代數(shù)式表示).
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