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【題目】已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A,求m和k的值;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C(點B在點C的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分(含點B和點C)向左平移個單位后得到的圖象記為C,同時將(2)中得到的直線向上平移n個單位.請結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點時,n的取值范圍.
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【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____.
(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值,請寫出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:
①當(dāng)y=﹣時,x=_____.
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____.
③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中AD∥BC,壩頂BC=10米,壩高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.
(1)求壩底AD的長度(結(jié)果精確到1米);
(2)若壩長100米,求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù): )
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【題目】(題文)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;
(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;
(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.
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【題目】對于平面內(nèi)的點 P 和圖形 M,給出如下定義:以點 P 為圓心,以 r 為半徑作⊙P,使得圖形 M 上的所有點都在⊙P 的內(nèi)部(或邊上),當(dāng) r 最小時,稱⊙P 為圖形 M 的 P 點 控制圓,此時,⊙P 的半徑稱為圖形 M 的 P 點控制半徑.已知,在平面直角坐標(biāo)系中, 正方形 OABC 的位置如圖所示,其中點 B(2,2)
(1)已知點 D(1,0),正方形 OABC 的 D 點控制半徑為 r1,正方形 OABC 的 A 點 控制半徑為 r2,請比較大。r1 r2;
(2)連接 OB,點 F 是線段 OB 上的點,直線 l:y= x+b;若存在正方形 OABC 的 F點控制圓與直線 l 有兩個交點,求 b 的取值范圍.
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【題目】如圖 1,在等腰直角△ABC 中,∠A =90°,AB=AC=3,在邊 AB 上取一點 D(點 D 不與點 A,B 重合),在邊 AC 上取一點 E,使 AE=AD,連接 DE. 把△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),如圖 2.
(1)請你在圖 2 中,連接 CE 和 BD,判斷線段 CE 和 BD 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你在圖 3 中,畫出當(dāng)α =45°時的圖形,連接 CE 和 BE,求出此時△CBE 的面積;
(3)若 AD=1,點 M 是 CD 的中點,在△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,線段AM 的最小值是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y ax2 bx +3a (a≠0)過點 A(1,0).
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)直線 y=-x+4 與 y 軸交于點 B,與該拋物線的對稱軸交于點 C,現(xiàn)將點 B 向左平移 一個單位到點 D,如果該拋物線與線段 CD有交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求 a 的取值范圍.
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【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,AB=5cm,點 P 是弦 AB 上的一個定點,點 C 是弧 AB 上的一 個動點,連接 CP 并延長,交⊙O 于點 D.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對 AC,PC,PD 長度之間的關(guān)系進行了探究.
下面是小明的探究過程:
(1)對于點 C 在弧 AB 上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段 AC,PC,PD 的長度的 幾組值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | 位置 9 | |
AC/cm | 0 | 0.37 | 1.00 | 1.82 | 2.10 | 3.00 | 3.50 | 3.91 | 5.00 |
PC/cm | 1.00 | 0.81 | 0.69 | 0.75 | 1.26 | 2.11 | 2.50 | 3.00 | 4.00 |
PD/cm | 4.00 | 5.00 | 5.80 | 6.00 | 3.00 | 1.90 | 1.50 | 1.32 | 1.00 |
在 AC,PC,PD 的長度這三個量中,確定___的長度是自變量,其他兩條線段的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)請你在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 畫(1)中所確定的兩個函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng) PC=PD 時,AC 的長度約為 cm;
②當(dāng)△APC 為等腰三角形時,PC 的長度約為 cm.
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