A.B.C.D.

【題目】定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯(lián)等腰三角形”．如圖，在與中， ，且所以稱與為“關聯(lián)等腰三角形”，設它們的頂角為，連接，則稱會為“關聯(lián)比"．

下面是小穎探究“關聯(lián)比”與α之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：

[特例感知]

當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且時，

①在圖1中，若點落在上，則“關聯(lián)比”=

②在圖2中，探究與的關系，并求出“關聯(lián)比”的值．

[類比探究]

如圖3，

①當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且時，“關聯(lián)比”=

②猜想：當與為“關聯(lián)等腰三角形”，且時，“關聯(lián)比”= (直接寫出結果，用含的式子表示)

[遷移運用]

如圖4， 與為“關聯(lián)等腰三角形”．若點為邊上一點，且，點為上一動點，求點自點運動至點時，點所經(jīng)過的路徑長．

【題目】已知拋物線

若該拋物線經(jīng)過點，試求的值及拋物線的頂點坐標．

求此拋物線的頂點坐標(用含的代數(shù)式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點都在同一條直線上．

直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

（1）當α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．

（2）如果小華要洗腳，需要調(diào)整水柱AE，使點E與點D重合，調(diào)整的方式有兩種：

①其他條件不變，只要把活動調(diào)節(jié)點B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關系？直接寫出你的結論；

②活動調(diào)節(jié)點B不動，只要調(diào)整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

【題目】“安全教育”是學校必須開展的一項重要工作．某校為了了解家長和學生參與“暑期安全知識學習”的情況，進行了網(wǎng)上測試，并在本校學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查．若把參與測試的情況分為類情形：．僅學生自己參與；．家長和學生一起參與；．僅家長自己參與；．家長和學生都未參與．根據(jù)調(diào)查情況，繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生；

補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)．

【題目】如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點D，點A為直線y＝x上一點，過點A作AC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，連接BD．

（1）若點B的坐標為（8，2），則k＝　 　，點D的坐標為　 　；

（2）若AB＝2BC，且△OAC的面積為18，求k的值及△ABD的面積．

【題目】已知二次函數(shù)，關于此函數(shù)的圖象及性質，下列結論中不一定成立的是( )

A.該圖象的頂點坐標為B.該圖象與軸的交點為

C.若該圖象經(jīng)過點，則一定經(jīng)過點D.當時，隨的增大而增大

(1)用含m的代數(shù)式表示a；

(2)如圖2，Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點，∠B=90，BC∥x軸，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4

①求拋物線方程；

②如圖3，P為拋物線AM段上任一點，Q(0，4)，連結QP并延長交線段AM于N，求的最大值.