【題目】如圖，在矩形中，，，連接，并過(guò)點(diǎn)作，垂足為，直線垂直，分別交、于點(diǎn)、．直線從出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)到為止；點(diǎn)沿線段以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)為止，直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

（1）線段_________；

（2）連接和，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求的值；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)的面積取得最大值，最大值是多少？

【題目】觀察下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

_________；

__________．

（2）初步應(yīng)用

利用（1）的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即__________；

②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即__________．

（3）深入探究

定義“◆”是一種新的運(yùn)算，若，，，則計(jì)算的結(jié)果是_________．

（4）拓展延伸

第一次用一條直徑將圓周分成兩個(gè)半圓（如圖），在每個(gè)分點(diǎn)標(biāo)上質(zhì)數(shù)，記2個(gè)數(shù)的和為，第二次將兩個(gè)半圓都分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記4個(gè)數(shù)的和為；第三次將四個(gè)圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記8個(gè)數(shù)的和為；第四次將八個(gè)圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記16個(gè)數(shù)的和為；……如此進(jìn)行了次．

①_________（用含、的代數(shù)式表示）；

②，求的值．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

（3）求三角形的面積．

【題目】據(jù)交管部門統(tǒng)計(jì)，高速公路超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．我縣某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小時(shí)80千米（即最高時(shí)速不超過(guò)80千米），如圖，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處．這時(shí)，一輛轎車由綦江向重慶勻速直線駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒（注：3秒＝小時(shí)），并測(cè)得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．試計(jì)算AB并判斷此車是否超速？（精確到0.001）．（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

（1）完成表格填空：①__________②__________③__________

（2）若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你會(huì)選哪家公司，并說(shuō)明理由．

【題目】將2019個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)和點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，連接分別交正方形的邊于點(diǎn)，四邊形的面積是，四邊形的面積是，…，則為_________．

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)在直線上，與直線相交所得的銳角為，點(diǎn)在直線上，，垂足為點(diǎn)，與點(diǎn)重合，，以為直徑，在的右側(cè)作半圓，點(diǎn)是半圓上任意一點(diǎn)．

（1）發(fā)現(xiàn)：連接，則線段的最大值為____________；

（2）矩形保持不動(dòng)，半圓沿直線向右平移，設(shè)平移距離為．思考：點(diǎn)E落在邊上時(shí)，求半圓與矩形重合部分的面積；

（3）探究：在平移過(guò)程中，當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí)，直接寫出的值（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留根號(hào)）

【題目】某批發(fā)部某一玩具價(jià)格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店，計(jì)劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購(gòu)買此類玩具，兩商店所需玩具總數(shù)為120個(gè)，乙商店所需數(shù)量不超過(guò)50個(gè)，設(shè)甲商店購(gòu)買個(gè)，如果甲、乙兩商店分別購(gòu)買玩具，兩商店需付款總和為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購(gòu)買不超過(guò)100個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩商店聯(lián)合購(gòu)買比分別購(gòu)買最多可節(jié)約多少錢？