【題目】二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點在x軸上，其對稱軸與直線y=x交于點A（1，1），點P是拋物線上一點，以P為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P交x軸于B、C兩點．

⑴h= ,k= ；

⑵①當點P在頂點時，BC= ；

②BC的值是否隨P點橫坐標的變化而變化？如果變化，請說明理由，如果不變化，請求出這個值．

(1)求此一次函數(shù)與二次函數(shù)的表達式；

(2)若點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠ADO=∠OED，求點D坐標．

∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

∴ a+b≥2 ∴ ≥

其實，這個不等關系可以推廣，≥

… …

（以上an都是非負數(shù)）

我們把這種關系稱為：算術—幾何均值不等式

例如：x為非負數(shù)時，，則有最小值．

再如：x為非負數(shù)時，x+x+．

我們來研究函數(shù)：

（1）這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）完成表格并在坐標系中畫出這個函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)算術—幾何均值不等式，該函數(shù)在第一象限有最 值，是 ；

（4）某同學在研究這個函數(shù)時提出這樣一個結論：當x>a時，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，BG與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點D（點D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直徑；

（2）當DG=時，過G作，交BA的延長線于點E，說明EG與⊙O相切．

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數(shù)．

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；

（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點（在的左側），與軸交于點，過點的直線：與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，己知，，點為拋物線上一動點（不與、重合）．

（1）直接寫出拋物線和直線的解析式；

（2）當點在直線上方的拋物線上時，連接、，

①當的面積最大時，點的坐標是________；

②當平分時，求線段的長．

（3）設為直線上的點，探究是否存在點，使得以點、，、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如果函數(shù)滿足：對于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．

證明：設，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數(shù)（）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

己知函數(shù)（），

（1）計算：_______，_______；

（2）猜想：函數(shù)（）是_______函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關信息如下表：

其中為常數(shù)，且．

（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．