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【題目】受疫情影響,很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號召,開展線上教學(xué)活動.為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型,某校從“電腦、手機(jī)、電視、其它”四種類型的設(shè)備對學(xué)生做了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,每個(gè)學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類型中的一種,現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)全校用手機(jī)上網(wǎng)課的學(xué)生共有___________名;
(3)在上網(wǎng)課時(shí),老師在A、B、C、D四位同學(xué)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生回答問題,求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率.
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【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CAB=∠CBD;
(2)若BC=5,BD =8,求⊙O的半徑.
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【題目】為倡導(dǎo)“綠色出行,低碳生活”的號召,今年春天,安慶市的街頭出現(xiàn)了一道道綠色的風(fēng)景線--“共享單車”. 圖(1)所示的是一輛共享單車的實(shí)物圖. 圖(2)是這輛共享單車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC長為40cm,座桿CE的長為18cm. 點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=60°,∠ACB=75°
(1)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離;
(2)求車架檔AB的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),將△ABE沿BE折疊得到△FBE,點(diǎn)G為CD上一點(diǎn),將△DEG沿EG折疊得到△HEG,且E、F、H三點(diǎn)共線,當(dāng)△CGH為直角三角形時(shí),AE的長為________.
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【題目】如圖,在邊長為的等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上兩個(gè)動點(diǎn),且滿足AE=CD. 連接BE、AD相交于點(diǎn)P,則線段CP的最小值為( )
A.1B.2C.D.
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙M(半徑為r),給出如下定義:若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為Q,且r≤PQ≤3r,則稱點(diǎn)P為⊙M的稱心點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),
①如圖1,在點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(3,4)中,⊙O的稱心點(diǎn)是 ;
②如圖2,點(diǎn)D在直線yx上,若點(diǎn)D是⊙O的稱心點(diǎn),求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍;
(2)⊙T的圓心為T(0,t),半徑為2,直線yx+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)E,F.若線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙T的稱心點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.
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【題目】拋物線y=-2x+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(3,-4).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對稱軸;
(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn),記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)),如果直線CD與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.
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【題目】△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),點(diǎn)F,G,P分別是DE,BC,CD的中點(diǎn),連接PF,PG.
(1)如圖①,α=90°,點(diǎn)D在AB上,則∠FPG= °;
(2)如圖②,α=60°,點(diǎn)D不在AB上,判斷∠FPG的度數(shù),并證明你的結(jié)論;
(3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)PF的長最大時(shí),FG的長為 (用含α的式子表示).
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【題目】為了推動全社會自覺尊法學(xué)法守法用法,促進(jìn)全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個(gè)部門各有員工200人,要在這兩個(gè)部門中挑選一個(gè)部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個(gè)部門員工對法律知識的掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了法律知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.
a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d.近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出線成績(百分制) | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中m的值;
(2)可以推斷出選擇 部門參賽更好,理由為 ;
(3)預(yù)估(2)中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為 .
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【題目】在等腰直角三角形中,,.點(diǎn)為射線上一個(gè)動點(diǎn),連接,點(diǎn)在直線上,且.過點(diǎn)作于點(diǎn),點(diǎn),在直線的同側(cè),且,連接.請用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn).對線段,,的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)對于點(diǎn)在射線上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段,,的長度的幾組值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | |
2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | 2.83 | |
2.10 | 1.32 | 0.53 | 0.00 | 1.32 | 2.10 | 4.37 | 5.6 | |
0.52 | 1.07 | 1.63 | 2.00 | 2.92 | 3.48 | 5.09 | 5.97 |
在,,的長度這三個(gè)量中,確定 的長度是自變量, 的長度是這個(gè)自變量的函數(shù), 的長度是常量.
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:請用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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