【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、在軸上，點在軸上，，，為線段上一動點，以為邊在軸上方作正方形，連接．

（1）若點的坐標為，則________；

（2）當________時，軸；

（3）當點由點運動到點過程中，點經過的路徑長為________；

（4）當面積最大時，求出的長及面積最大值．

【題目】已知一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點，與軸交于點，若，且．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）若點為軸上一點，是等腰三角形，求點的坐標．

【題目】某校為了解九年級學生新冠疫情防控期間每天居家體育活動的時間（單位：），在網上隨機調查了該校九年級部分學生．根據調查結果，繪制出如下的統計圖1和圖2．請根據相關信息，解答下列問題：

（1）本次接受調查的初中學生人數為________，圖①中的值為________；

（2）這組數據的平均數是________，眾數是________，中位數是________；

（3）根據統計的這組每天居家體育活動時間的樣本數據，估計該校500名九年級學生居家期間每天體育活動時間大于的學生人數．

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標有奇數卡片的概率是： ；

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，點在以為圓心，為半徑的⊙上，是的中點，若長的最大值為,則的值為__________．

【題目】如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A，B．

（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為線段OA上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

①試用含m的代數式表示線段PN的長；

②求線段PN的最大值．

如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF＝45°，求證：EF＝DF+BE．

小明發(fā)現，當把△ABE繞點A順時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合時能夠證明，請你給出證明過程．

（2）（類比引申）①如圖2，在正方形ABCD中，如果點E，F分別是CB，DC延長線上的動點，且∠EAF＝45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程．

②如圖3，如果點E，F分別是BC，CD延長線上的動點，且∠EAF＝45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是　 （不要求證明）

（3）（聯想拓展）如圖1，若正方形ABCD的邊長為6，AE＝3，求AF的長．

（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．

（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數量關系，并證明．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線交x軸正半軸于點A，交y軸負半軸于點B，點C在線段OA上，將沿直線BC翻折，點A與y軸上的點D（0,4）恰好重合.

（1）求直線AB的表達式.

（2）已知點E（0,3），點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B重合），連接PD，PE，當PDE的周長取得最小值時，求點P的坐標。

（3）在坐標軸上是否存在一點H，使得HAB和ABC的面積相等？若存在，求出滿足條件的點H的坐標；若不存在，請說明理由。