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【題目】問題發(fā)現(xiàn)

小明在學(xué)習(xí)魯教版八年級(jí)上冊(cè)97頁例4時(shí),受到啟發(fā)進(jìn)行如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作:

如圖1,取一個(gè)銳角為45°的三角尺,把銳角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的頂點(diǎn)D處，將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接FE,在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中,發(fā)現(xiàn)線段AE,EF,CF滿足EF=AE+CF的數(shù)量關(guān)系,但是不會(huì)進(jìn)行證明,數(shù)學(xué)張老師給他如下的提示:把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCE’的位置,小明畫旋轉(zhuǎn)后的圖形,利用全等的知識(shí)證明了出來.你根據(jù)上面的提示畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并將上面的結(jié)論進(jìn)行證明.

問題探究

小明的探究引發(fā)了老師的興趣,老師將三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,老師問題小明此時(shí)AE,EF,CF滿足什么數(shù)量關(guān)系,小明思考后說出了正確的結(jié)論.請(qǐng)同學(xué)們直接寫出正確結(jié)論(不用寫出證明過程).

拓展延伸

張老師讓小明利用上面探究積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),解答下面的問題:

如圖3已知正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的長.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系，并證明．

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【題目】為穩(wěn)步推進(jìn)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，深化共建共享，當(dāng)甲隊(duì)施工20天完成5G基站建設(shè)工程的時(shí)，乙隊(duì)加入該工程，結(jié)果比甲隊(duì)單獨(dú)施工提前25天完成了剩余的工程．

(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

(2)若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過12天，則甲隊(duì)從開始施工到完成該工程至少需要多少天？

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【題目】2020年是決勝全面建成小康社會(huì)沖鋒之年，為進(jìn)一步加快脫貧攻堅(jiān)步伐，某市出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶．為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

(1)求本次抽樣調(diào)查貧困戶總戶數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該地共有15000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到3項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶；

(3)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選中甲和丙的概率．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在以C(﹣4，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，若OQ長的最大值為，則k的值為_____．

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【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)(n，m)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=，則表示2020的有序數(shù)對(duì)是(　　)．

A.(64，4)B.(65，4)C.(64，61)D.(65，61)

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：

①abc＜0；②3a+c=0；

③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑤點(diǎn)(﹣2，y1)，(2，y2)都在拋物線上，則有y1＜0＜y2．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】我國北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行．某中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到達(dá)A地時(shí)，發(fā)現(xiàn)C地恰好在 A地正北方向，導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到達(dá)C地．如圖所示，已知A，B兩地相距6千米，則A，C兩地的距離為(　　)．(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)