【題目】如圖①，在等腰中，如圖①，在等腰中，，平分交于點.點為線段上一點（不與端點、重合），，與的延長線交于點，與交于點，連接、、．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，將點向右平移6個單位長度，得到點．

（1）直接寫出點的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點，求的值；

（3）若拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】如圖，中，，是邊上一動點，連接，作交于，已知，，設(shè)的長度為，的長度為．

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小青同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了的幾組對應(yīng)值：

（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

的值約為__________；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出已補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)時，對應(yīng)的的取值范圍約是_____________；

②若點不與，兩點重合，是否存在點，使得？________________（填“存在”或“不存在”）

【題目】如圖，為的直徑，為上不同于的兩點，，連接.過點作，垂足為，直線與相交于點．

（1）求證：為的切線；

（2）當(dāng)，時，求的長．

收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個數(shù)：

甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

（說明：45個以下為產(chǎn)量不合格，45個及以上為產(chǎn)量合格，其中45～65個為產(chǎn)量良好，65～85個為產(chǎn)量優(yōu)秀）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

得出結(jié)論：（1）估計乙大棚產(chǎn)量優(yōu)秀的秧苗數(shù)為__________株；

（2）可以推斷出__________大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場需求，理由為_____________________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點．

求雙曲線的表達(dá)式；

過動點且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點分別為B和C，當(dāng)點B位于點C下方時，求出n的取值范圍．

【題目】如圖，點在平行四邊形的對角線上，過點、分別作、的平行線相交于點，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的長．

【題目】如圖，在每個邊長為1的小正方形的網(wǎng)格中，的頂點，，均在格點上，是邊上任意一點，以為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，當(dāng)最短時，畫出點，并說明最短的理由是________．

①小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高；②小亮測試成績比小明的穩(wěn)定；③小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高；④小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理．

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若點和點關(guān)于軸對稱，點和點關(guān)于直線對稱，則稱點是點關(guān)于軸，直線的二次對稱點．

（1）如圖1，點．

①若點是點關(guān)于軸，直線：的二次對稱點，則點的坐標(biāo)為________；

②若點是點關(guān)于軸，直線:的二次對稱點，則的值為_______；

③若點是點關(guān)于軸，直線的二次對稱點，則直線的表達(dá)式為__________；

（2）如圖2，的半徑為1.若上存在點，使得點是點關(guān)于軸，直績:的二次對稱點，且點在射線上，的取值范圍是________；

（3）是軸上的動點，的半徑為2，若上存在點，使得點是點關(guān)于軸，直線：的二次對稱點，且點在軸上，求的取值范圍．