【題目】（2016浙江省衢州市）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．

（1）當(dāng)k=2時(shí)，正方形A′B′C′D′的邊長(zhǎng)等于____．

（2）當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時(shí)，k的取值范圍是______________．

①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交OC，OB于點(diǎn)D，E；

②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BOC內(nèi)交于點(diǎn)F；

③作射線OF，交邊BC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_____．

A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1

B.當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0

C.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小

D.一元二次方程中ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣1和3

【題目】已知點(diǎn)P為拋物線yx2上一動(dòng)點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線，記作“yp”，設(shè)其與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）①當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí)，m=　　　　；

②當(dāng)△OPA為等邊三角形時(shí)，求此時(shí)“yp”的解析式；

（2）若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，…n(n為正整數(shù))時(shí)，拋物線“yp”分別記作“”、“”…，“”，設(shè)其與x軸另外一交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…An，過(guò)P1，P2，P3，…Pn作x軸的垂線，垂足分別為H1，H2，H3，…Hn．

　1)① Pn的坐標(biāo)為　　　　；OAn=　　　　；(用含n的代數(shù)式來(lái)表示)

②當(dāng)PnHn﹣OAn=16時(shí)，求n的值．

　2)是否存在這樣的An，使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，如圖1，四邊形ADCE是　　　　形；

（2）過(guò)E作EF⊥AC于F，如圖2，求證：F為AC的中點(diǎn)；

（3）若AB=2，

①當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，如圖3，求EG的長(zhǎng)；

②點(diǎn)D從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為　　　　．(直接寫(xiě)出結(jié)果)

如圖1，已知在，，，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．設(shè)，．

（初步感知）

（1）當(dāng)時(shí)，則①________，②________；

（深入思考）

（2）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）通過(guò)取點(diǎn)測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

2）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①________________________________；②________________________________．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，OC=2．

①求∠ABC的度數(shù)；

②求AB的長(zhǎng)．

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號(hào)召，某校組織了一次“疫情防控知識(shí)”專(zhuān)題網(wǎng)上學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了一次全校2500名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試．閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了100份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：________，________，________；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校對(duì)成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；

（4）結(jié)合調(diào)查的情況，為了提高疫情防控意識(shí)，請(qǐng)你給學(xué)校提一條合理性建議．

【題目】《小豬佩奇》這部動(dòng)畫(huà)片，估計(jì)同學(xué)們都非常喜歡．周末，小豬佩奇一家4口人（小豬佩奇，小豬喬治，小豬媽媽?zhuān)�小豬爸爸）到一家餐廳就餐，包廂有一圓桌，旁邊有四個(gè)座位（，，，）．

（1）小豬佩奇隨機(jī)坐到座位的概率是________；

（2）若現(xiàn)在由小豬佩奇，小豬喬治兩人先后選座位，用樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小豬佩奇和小豬喬治坐對(duì)面的概率．