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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D為BC邊上的一個動點(點D不與點B、點C重合).以D為頂點作∠ADE=∠B,射線DE交AC邊于點E,過點A作AF⊥AD交射線DE于點F.
(1)求證:ABCE=BDCD;
(2)當(dāng)DF平分∠ADC時,求AE的長;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,求BD的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-mx+n圖像的頂點為C(1,-4).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)如點A是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一動點,過點A作軸,P為垂足,求的最大值;
(3)已知點B(-1,-4),問在的對稱軸上是否存在點Q,使線段QB繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,且點恰好落在二次函數(shù)圖像上?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】圖1為含銳角是30°的直角三角尺,其邊框為透明塑料制成(內(nèi)、外直角三角形對應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等).將三角尺移向直徑為4cm的⊙O,它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑,它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切(如圖2).
(1)求直角三角尺邊框的寬;
(2)求邊B′C′的長.
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【題目】越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具,市場巨大競爭也激烈.某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.B型車是今年增加供應(yīng)市場的,功能多售價也高些.
A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表:
A型車 | B型車 | |
進貨價 | 1100元/輛 | 1400元/輛 |
銷售價 | x元/輛 | 2000元/輛 |
(1)求今年A型車每輛銷售價x的值;
(2)該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量,才能使這批車售出后獲利最多?
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【題目】如圖,在□ABCD中,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF.
(1)求證:△AEH≌△CGF;
(2)若EG平分∠HEF,求證:四邊形EFGH是菱形.
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【題目】為調(diào)查越城區(qū)2019年空氣質(zhì)量情況,小強同學(xué)從區(qū)環(huán)保局調(diào)取了2019年全年365天的空氣質(zhì)量(AQI)數(shù)據(jù),并從中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)請求出統(tǒng)計表中m、n的值;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并通過計算估計越城區(qū)2019年全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù);
(3)據(jù)調(diào)查,嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間,燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因.據(jù)此,請你提出一條合理化建議.
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【題目】閱讀下面材料:在教學(xué)課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.
已知:線段AB.
求作:線段AB的垂直平分線.
小蕓的作法如下:如圖, (1)分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩孤相交于C,D兩點; (2)作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線.
老師說:“小蕓的作法正確.”
請回答:小蕓的作圖依據(jù)是____________________,
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【題目】在當(dāng)前國際“新冠肺炎”疫情防控的緊要關(guān)頭,“中國制造”呈現(xiàn)出強大實力.據(jù)國家海關(guān)總局統(tǒng)計,4月25日當(dāng)天,中國的口罩出口量就達10.6億只.將數(shù)10.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為m10n,那么m,n的值分別為()
A.10.6,8B.10.6,9C.1.06,9D.1.06,10
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【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識,引導(dǎo)學(xué)生做好防控.某校舉行了主題為“防控新冠,從我做起”的線上知識競賽活動,測試內(nèi)容為20道判斷題,每道題5分,滿分100分.為了解八、九年級學(xué)生此次競賽成績的情況,分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學(xué)生的成績.已知抽查得到的八年級的數(shù)據(jù)如下:
80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.
為了便于分析數(shù)據(jù),統(tǒng)計員對八年級數(shù)據(jù)進行了整理,得到了表一:
成績等級 | 分數(shù)(單位:分) | 學(xué)生數(shù) |
等 | 5 | |
等 | ||
等 | ||
等 | 2 |
八、九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下:(分數(shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀)
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 優(yōu)秀率 |
八年級 | 77.5 | ||
九年級 | 76 | 82.5 | 50% |
(1)根據(jù)題目信息填空:________,________,________;
(2)八年級王宇和九年級程義的分數(shù)都為80分,請判斷王宇、程義在各自年級的排名哪位更靠前?請簡述你的理由;
(3)八年級被抽取的20名學(xué)生中,獲得等和等的學(xué)生將被隨機選出2名,協(xié)助學(xué)校普及新冠肺炎防控知識,求這兩人都為等的概率.
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