【題目】如圖①②，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊恰好與坐標(biāo)系中的重合，現(xiàn)將繞邊的中點(diǎn)點(diǎn)也是的中點(diǎn)），按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過三點(diǎn)、、的拋物線的解析式；

（3）如圖③，是以為直徑的圓，過點(diǎn)作的切線與軸相交于點(diǎn)，求切線的解析式；

（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在中， 分別是邊上的兩個動點(diǎn)（ 不與 重合），且保持 ，以 為邊，在點(diǎn) A 的異側(cè)作正方形．

（1）試求的面積；

（2）當(dāng)邊 與 重合時，求正方形的邊長；

（3）設(shè) 與正方形 重疊部分的面積為，試求關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍；

（4）當(dāng) 是等腰三角形時，請直接寫出 的長．

（1）在坐標(biāo)系中分別畫出圖案②和圖案③；

（2）若點(diǎn)D在圖案②中對應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)E，在圖案③中對應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)F，則S△DEF= ；

（3）若圖案①上任一點(diǎn)P（A、B除外）的坐標(biāo)為（a，b），圖案②中與之對應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)Q，圖案③中與之對應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)R，則S△PQR= ．（用含有a、b的代數(shù)式表示）

（1）求當(dāng)轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針指向沒有標(biāo)數(shù)字

的扇形的概率；

（2）請在4，7，8，9這4個數(shù)字中選出一個數(shù)字填寫在沒有標(biāo)數(shù)字的扇形內(nèi)，使得分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，轉(zhuǎn)盤自由停止后指針?biāo)�指扇形的�?shù)字和分別為奇數(shù)與為偶數(shù)的概率相等，并說明理由．

如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應(yīng)量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量為0時，即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.

（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.

（2）價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？

（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價格補(bǔ)貼來提高供貨價格，以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量.

（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2,圖3所示.請你判斷,能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形?若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù).

【題目】如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．

(1) 求證：是⊙O的切線．

(2) 若⊙O的半徑為,,設(shè)．

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)時，求的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的三個 頂點(diǎn)的位置如圖所示， 點(diǎn)，現(xiàn) 將 平移。使點(diǎn)變換為點(diǎn)，點(diǎn)分 別是的對應(yīng)點(diǎn)．

（1）請畫出平移后的圖像 (不寫畫法) ，并直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo): ；

（2）若 內(nèi)部一點(diǎn) 的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )．

【題目】在是斜邊上的中線，將 沿直線CM 折疊，點(diǎn) A 落在點(diǎn) D 處，如果CD 恰好與 AB 垂直，那么∠A 等于________度．

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由．

（解決問題）

（2）如圖2，在長方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F，使得點(diǎn)F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

（拓展應(yīng)用）

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 　．

（4）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C是y軸上的動點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，CA＝CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　 　．