科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái),就是,類(lèi)似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若直線l:線y=﹣x+m與該拋物線交于D、E兩點(diǎn),如圖.
①連接CD、CE、BE,當(dāng)S△BCE=3S△CDE時(shí),求m的值;
②是否存在m的值,使得原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P剛好落在該拋物線上?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),D是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),且不與A、B重合,CD的延長(zhǎng)線交于⊙O點(diǎn)E,連接AE、BE,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,∠ABC=30°.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)若BC=6,CD=3,則DE的長(zhǎng)為 ;
(3)當(dāng)點(diǎn)D在弦AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)寫(xiě)出其變化范圍;如果不變,請(qǐng)求出其值.
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【題目】在“停課不停學(xué)”期間,小明用電腦在線上課,圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明:當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上,且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角(即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP)時(shí),對(duì)保護(hù)眼睛比較好,而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)(如圖2)時(shí),觀看屏幕最舒適,此時(shí)測(cè)得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶顯示屏的寬AB為32cm.
(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE;(結(jié)果精確到1cm)
(2)求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.(結(jié)果精確到1cm)(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.3,cos18°≈0.9,tan18°≈0.3,≈1.4,≈1.7)
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【題目】在“停課不停學(xué)”期間,某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校同學(xué)觀看教學(xué)視頻所使用的工具進(jìn)行了調(diào)查,并從中隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析,將分析結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖.
工具 | 人數(shù) | 頻率 |
手機(jī) | 44 | a |
平板 | b | 0.2 |
電腦 | 80 | c |
電視 | 20 | d |
不確定 | 16 | 0.08 |
請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題:
(1)所抽取出來(lái)的同學(xué)共 人,表中a= ,b= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校觀看教學(xué)視頻的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2500人,則使用電腦的學(xué)生人數(shù)約 人.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與雙曲線y=(x>0)交于C、D兩點(diǎn),且∠AOC=∠ADO,則k的值為_____.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB、AD于M、N兩點(diǎn),分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,以A為圓心,AE為半徑作弧,此弧剛好過(guò)點(diǎn)B,則CE的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,E為CD上一點(diǎn),且DE=1,F為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中:①AF=EG;②若∠BAF=∠PCF,則PC=PE;③當(dāng)∠CPF=45°時(shí),BF=1;④PC的最小值為﹣2.其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】某小組在一次“在線測(cè)試”中做對(duì)的題數(shù)分別是10,8,6,9,8,7,8,對(duì)于這組數(shù)據(jù),下列判斷中錯(cuò)誤的是( )
A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8
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【題目】如圖,四邊形中, ,過(guò)點(diǎn)作的平行線,交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:是的中點(diǎn).
(2)已知,是射線上的動(dòng)點(diǎn).設(shè),
①若四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②在①中,當(dāng)為何值時(shí),的周長(zhǎng)最小,并求出此時(shí)的值.
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