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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AC15,BC20,經(jīng)過點(diǎn)CO與△ABC的每條邊都相交.OAC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為D,與BC邊的另一個(gè)公共點(diǎn)為E,與AB邊的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為F、G.設(shè)O的半徑為r

(操作感知)

1)根據(jù)題意,僅用圓規(guī)在圖中作出一個(gè)滿足條件的O,并標(biāo)明相關(guān)字母;

(初步探究)

2)求證:CD2+CE24r2;

3)當(dāng)r8時(shí),則CD2+CE2+FG2的最大值為   ;

(深入研究)

4)直接寫出滿足題意的r的取值范圍;對于范圍內(nèi)每一個(gè)確定的r的值,CD2+CE2+FG2都有最大值,每一個(gè)最大值對應(yīng)的圓心O所形成的路徑長為   

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中點(diǎn),弦CGAB于點(diǎn)D,交AE于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA延長線于點(diǎn)P,連接BE

1)求證:PCAE

2)若sinP,CF5,求BE的長.

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【題目】已知:二次函數(shù)C1y1ax2+2ax+a-1a≠0).

1)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成yax-h2+ba≠0)的形式 ,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)

2)已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1)

a的值

②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上,點(diǎn)AB關(guān)于對稱軸對稱,連接AB.二次函數(shù)C2y2kx2+kxk≠0)的圖象,與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍

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【題目】已知Rt△AEC中,∠E=90°,請按如下要求進(jìn)行操作和判斷:

(1)尺規(guī)作圖:作△AEC的外接圓⊙O,并標(biāo)出圓心O(不寫畫法);

(2)延長CE,在CE的延長線上取點(diǎn)B,使EB=EC,連結(jié)AB,設(shè)AB與⊙O的交點(diǎn)為D(標(biāo)出字母B、D),判斷:圖中相等嗎?請說明理由.

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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t   分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為   /分鐘,乙的速度為   /分鐘;

2)圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為   

3)求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式;

4)在整個(gè)過程中,何時(shí)兩人相距400米?

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【題目】元旦大酬賓!”,某商場設(shè)計(jì)的促銷活動如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有3張相同的卡片,卡片上分別標(biāo)有“10“20“30的字樣,規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里摸出一張卡片,記下錢數(shù)后放回,再從中摸出一張卡片.商場根據(jù)兩張卡片所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券,購物券可以在本商場消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)300元.

1)該顧客最多可得到   元購物券;

2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的概率.

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【題目】某市教育主管部門為了解學(xué)生的作業(yè)量情況,隨機(jī)抽取了幾所中學(xué)八年級的部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表中所提供的信息解答下列問題:

1)本次共抽取了   名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

2x   y   ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若這幾所中學(xué)八年級的學(xué)生共有3200人,請估計(jì)做作業(yè)時(shí)間在2小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)是多少?

4)由圖表可知,這次被調(diào)查的八年級學(xué)生的作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)一定落在1.5小時(shí)﹣2小時(shí)這一時(shí)段內(nèi),你認(rèn)為這種判斷正確嗎?(不需要說明理由)

寫作業(yè)時(shí)間

頻數(shù)

頻率

1小時(shí)以內(nèi)

12

0.1

11.5

x

0.15

1.52

30

0.25

2小時(shí)以上

60

y

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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC、AE.若∠D=70°,則∠EAC的度數(shù)為____________.

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【題目】如圖所示,平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)全等的正六邊形,若陰影部分的面積記為,平行四邊形的面積記為,的值為____

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1x軸上,再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置,點(diǎn)C2x軸上,將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,點(diǎn)A2x軸上,依次進(jìn)行下去若點(diǎn)A,0),B0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。

A. 60480B. 6054,0C. 60482D. 6054,2

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