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【題目】某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅,其進(jìn)價(jià)為18元/kg.設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y(元/kg)銷售量為m(kg).該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律:①y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)x=32時(shí),y=39;x=40時(shí),y=35.②m與x的關(guān)系為m=5x+50.
(1)y與x的關(guān)系式為______;
(2)當(dāng)34≤x≤50時(shí),求第幾天的銷售利潤(rùn)W(元)最大?最大利潤(rùn)為多少?
(3)若在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg(0<a<10),在第31天至42天銷售利潤(rùn)最大值為6250元,求a的值.
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【題目】如圖,PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),AC是直徑,AB是弦,連接PB、PC,PC交AB于點(diǎn)E,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.
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【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道上確定點(diǎn)D,使CD與垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米,在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.
(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);
(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),BG∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ADF≌△CBE;
(2)若四邊形AGBC是矩形,判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查,對(duì)職工購車情況分4類(A:車價(jià)40萬元以上;B:車價(jià)在20—40萬元;C:車價(jià)在20萬元以下;D:暫時(shí)未購車)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)調(diào)查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(﹣2,0),對(duì)稱軸為直x=1線,下列結(jié)論中:①abc>0;②若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時(shí),y=c;③若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2<x1<x2<4;④(a+c)2>b2;一定正確的是______(填序號(hào)即可).
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【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子張或椅子把,現(xiàn)計(jì)劃用塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗,恰好配套),設(shè)用塊板材做椅子,用塊板材做桌子,則下列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是A(1,3),將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到OB,點(diǎn)B恰好在拋物線上,OB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,C重合,過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,與的邊分別交于M,N兩點(diǎn),將以直線MN為對(duì)稱軸翻折,得到.
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.
①當(dāng)在內(nèi)部時(shí),求m的取值范圍;
②是否存在點(diǎn)P,使,若存在,求出滿足m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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