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【題目】如圖,拋物線.將該拋物線在軸和軸下方的部分記作,將沿軸翻折記作,和構(gòu)成的圖形記作.關(guān)于圖形,給出如下四個結(jié)論,其中錯誤的是( )
A.圖形恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))
B.圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1
C.圖形的周長大于
D.圖形所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于
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【題目】如圖,點(diǎn),是上的定點(diǎn),點(diǎn)為優(yōu)弧上的動點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,以下結(jié)論正確的是( )
A.的大小改變B.點(diǎn)到弦所在直線的距離存在最大值
C.線段與的長度之和不變D.圖中陰影部分的面積不變
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【題目】過三角形的任意兩個頂點(diǎn)畫一條弧,若弧上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上,則稱該弧為三角形的“形內(nèi)弧”.
(1)如圖,在等腰中,,.
①在下圖中畫出一條的形內(nèi);
②在中,其形內(nèi)弧的長度最長為______.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,.點(diǎn)M為形內(nèi)弧所在圓的圓心.求點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn).點(diǎn)P為最長形內(nèi)弧所在圓的圓心,求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】點(diǎn)C為線段上一點(diǎn),以為斜邊作等腰,連接,在外側(cè),以為斜邊作等腰,連接.
(1)如圖1,當(dāng)時:
①求證:;
②判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)如圖2,當(dāng)時,與的數(shù)量關(guān)系是否保持不變?
對于以上問題,小牧同學(xué)通過觀察、實(shí)驗(yàn),形成了解決該問題的幾種思路:
想法1:嘗試將點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,過點(diǎn)D作線段垂線,交延長線于點(diǎn)G,連接;通過證明解決以上問題;
想法2:嘗試將點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,過點(diǎn)D作線段垂線,垂足為點(diǎn)G,連接.通過證明解決以上問題;
想法3:嘗試?yán)盟狞c(diǎn)共圓,過點(diǎn)D作垂線段,連接,通過證明D、F、B、E四點(diǎn)共圓,利用圓的相關(guān)知識解決以上問題.
請你參考上面的想法,證明(一種方法即可).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于點(diǎn),且.拋物線與y軸交于點(diǎn)C,將點(diǎn)C向上移動1個單位得到點(diǎn)D.
(1)求拋物線對稱軸;
(2)求點(diǎn)D縱坐標(biāo)(用含有a的代數(shù)式表示);
(3)已知點(diǎn),若拋物線與線段只有一個公共點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】已知線段,點(diǎn)M是線段上一動點(diǎn),以為直徑作,點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)且,連接,過點(diǎn)A做直線的垂線,交于點(diǎn)N,連接,設(shè)線段的長為,線段的長為,線段的長為.
小華同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù),隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是該同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了與x的幾組對應(yīng)值:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
4.47 | 5.24 | 5.86 | 5.96 | 4.72 | 4.00 | ||
6.00 | 5.86 | 5.23 | 3.98 | 2.46 | 1.06 | 0 |
請你補(bǔ)全表格的相關(guān)數(shù)值,保留兩位小數(shù).
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn),,并畫出函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖象如圖,請你畫出的圖象)
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)是等腰三角形時,的長度約為______.
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【題目】是指一個國家(或地區(qū))在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果,常被公認(rèn)為是衡量經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).截止2020年4月27日,對除西藏外的30個省區(qū)市第一季度有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.各省區(qū)市數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,各組是,,,,,):
b.2020年第一季度數(shù)據(jù)在這一組的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計(jì)圖,如圖2:
d.北京2020年第一季度數(shù)據(jù)約為7.5千億,增速排名為第22.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在30個省區(qū)市中,北京2020年第一季度的數(shù)據(jù)排名第______.
(2)在30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計(jì)圖中,請?jiān)趫D中用“○”圈出代表北京的點(diǎn).
(3)2020年第一季度增速排名位于北京之后的幾個省份中,2019年增速排名的最好成績是第_______.
(4)下列推斷合理的是___________.
①與2019年增速排名相比,在疫情沖擊下,2020年全國第一季度增速排名,部分省市有較大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.
②A、B、C分別代表的新疆、廣西、青海位于西部地區(qū),多為人口凈流出或少量凈流入,經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要依靠本地勞動力供給,疫后復(fù)工復(fù)產(chǎn)效率相對較高,相對于2019年增速排名位置靠前.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)
(1)求k的值;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線,交直線于點(diǎn)B,交函數(shù)于點(diǎn)C.
①當(dāng)時,判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若,結(jié)合圖象,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內(nèi)一點(diǎn)A.
求作:,使得.
作法:如圖,
(1)作射線;
(2)在射線取一點(diǎn)O,以O為圓心,為半徑作圓,與射線相交于點(diǎn)C;
(3)以C為圓心,C為半徑作弧,與交于點(diǎn)D,作射線.
則即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________.
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【題目】2020年是5G爆發(fā)元年,三大運(yùn)營商都在政策的支持下,加快著5G建設(shè)的步伐.某通信公司實(shí)行的5G暢想套餐,部分套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
套餐類型 | 月費(fèi)(元/月) | 套餐內(nèi)包含內(nèi)容 | 套餐外資費(fèi) | ||
國內(nèi)數(shù)據(jù)流量(GB) | 國內(nèi)主叫(分鐘) | 國內(nèi)流量 | 國內(nèi)主叫 | ||
套餐1 | 128 | 30 | 200 | 每5元1GB,用滿3GB后每3元1GB,不足部分按照0.03/元MB收取 | 0.19元/分鐘 |
套餐2 | 158 | 40 | 300 | ||
套餐3 | 198 | 60 | 500 | ||
套餐4 | 238 | 80 | 600 |
小武每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量49GB,國內(nèi)主叫350分鐘,若想使每月付費(fèi)最少,則他應(yīng)預(yù)定的套餐是( )
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
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