【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于點(diǎn),且.拋物線與y軸交于點(diǎn)C,將點(diǎn)C向上移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)D.
(1)求拋物線對(duì)稱軸;
(2)求點(diǎn)D縱坐標(biāo)(用含有a的代數(shù)式表示);
(3)已知點(diǎn),若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1)對(duì)稱軸;(2);(3)當(dāng)或時(shí),拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn).
【解析】
(1)直接根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸計(jì)算即可;
(2)根據(jù),對(duì)稱軸可得, ,把代入得,則有,可得C點(diǎn)坐標(biāo)為,再根據(jù)平移,可得D縱坐標(biāo);
(3)分兩種情況:當(dāng)和當(dāng)對(duì)拋物線的圖像進(jìn)行討論即可.
(1)拋物線的對(duì)稱軸為:
(2),對(duì)稱軸
可得,
把代入得:
∴
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為,
,
(3)如圖示,
①當(dāng)時(shí)
將點(diǎn)代入拋物線得:
,
結(jié)合函數(shù)圖象,可得當(dāng)時(shí),拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn);
②如下圖示,當(dāng)時(shí),
拋物線的頂點(diǎn)為,
結(jié)合函數(shù)圖象,可得當(dāng)時(shí),拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn),
∴ ,
綜上所述,當(dāng)或時(shí),拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求證:DE∥AB;
(2)當(dāng)x=1時(shí) ,求點(diǎn)E到AB的距離;
(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若點(diǎn)D′的位置有且只有一個(gè),求x的取值范圍.
圖1 備用圖1 備用圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元?
(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線與x軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年是5G爆發(fā)元年,三大運(yùn)營(yíng)商都在政策的支持下,加快著5G建設(shè)的步伐.某通信公司實(shí)行的5G暢想套餐,部分套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
套餐類型 | 月費(fèi)(元/月) | 套餐內(nèi)包含內(nèi)容 | 套餐外資費(fèi) | ||
國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量(GB) | 國(guó)內(nèi)主叫(分鐘) | 國(guó)內(nèi)流量 | 國(guó)內(nèi)主叫 | ||
套餐1 | 128 | 30 | 200 | 每5元1GB,用滿3GB后每3元1GB,不足部分按照0.03/元MB收取 | 0.19元/分鐘 |
套餐2 | 158 | 40 | 300 | ||
套餐3 | 198 | 60 | 500 | ||
套餐4 | 238 | 80 | 600 |
小武每月大約使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量49GB,國(guó)內(nèi)主叫350分鐘,若想使每月付費(fèi)最少,則他應(yīng)預(yù)定的套餐是( )
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小志自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷售的水果中有盒裝草莓、荔枝、山竹,價(jià)格依次為40元/盒、60元/盒、80元/盒.為增加銷量,小志對(duì)這三種水果進(jìn)行促銷:一次性購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)超過(guò)100元時(shí),超過(guò)的部分打5折,每筆訂單限購(gòu)3盒.顧客支付成功后,小志會(huì)得到支付款的80%作為貨款.
(1)顧客一筆訂單購(gòu)買(mǎi)了上述三種水果各一盒,則小志收到的貨款是________元;
(2)小志在兩筆訂單中共售出原價(jià)180元的水果,則他收到的貨款最少是________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),再分別以E,F為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD=110°,則∠CMA的度數(shù)為( 。
A.30°B.35°C.70°D.45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】歐幾里得在《幾何原本》中,記載了用圖解法解方程的方法,類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根.如圖,一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片,先折出、的中點(diǎn)、,再折出線段,然后通過(guò)沿線段折疊使落在線段上,得到點(diǎn)的新位置,并連接、,此時(shí),在下列四個(gè)選項(xiàng)中,有一條線段的長(zhǎng)度恰好是方程的一個(gè)正根,則這條線段是( )
A.線段B.線段C.線段D.線段
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸負(fù)半軸交于B,與正半軸交于點(diǎn)C(8,0),且∠BAC=90°.
(1)求該二次函數(shù)解析式;
(2)若N是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),作NE∥AC,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)AN,當(dāng)△ANE面積最大時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,設(shè)所得△PAC的面積為S.問(wèn):是否存在一個(gè)S的值,使得相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?若有,求出這個(gè)S的值,并求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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