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【題目】某校團委為了解該校七年級學生最喜歡的課余活動情況,采用隨機抽樣的方法進行了問卷調(diào)查,被調(diào)查學生必須從“運動、娛樂、閱讀、其他”四項中選擇其中的一項,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分,
活動類型 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
運動 | 20 | |
娛樂 | 40 | |
閱讀 | ||
其他 | 0.1 |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)在被調(diào)查的學生中,最喜歡“運動”的學生人數(shù)為 人,最喜歡“娛樂”的學生人數(shù)占被調(diào)查學生人數(shù)的百分比為 %.
(2)本次調(diào)查的樣本容量是 ,最喜歡“其他”的學生人數(shù)為 人.
(3)若該校七年級共有360名學生,試估計最喜歡“閱讀”的學生人數(shù).
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c(c>0)的頂點為D,與y軸的交點為C.過點C的直線CA與拋物線交于另一點A(點A在對稱軸左側(cè)),點B在AC的延長線上,連結(jié)OA,OB,DA和DB.
(1)如圖1,當AC∥x軸時,
①已知點A的坐標是(﹣2,1),求拋物線的解析式;
②若四邊形AOBD是平行四邊形,求證:b2=4c.
(2)如圖2,若b=﹣2,=,是否存在這樣的點A,使四邊形AOBD是平行四邊形?若存在,求出點A的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB邊上的一點,將∠B沿著過點D的直線折疊,使點B落在AC邊的點P處(不與點A,C重合),折痕交BC邊于點E.
(1)特例感知 如圖1,若∠C=60°,D是AB的中點,求證:AP=AC;
(2)變式求異 如圖2,若∠C=90°,m=6,AD=7,過點D作DH⊥AC于點H,求DH和AP的長;
(3)化歸探究 如圖3,若m=10,AB=12,且當AD=a時,存在兩次不同的折疊,使點B落在AC邊上兩個不同的位置,請直接寫出a的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人,合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備,工人的工作效率為:甲車間每人每天生產(chǎn)25件,乙車間每人每天生產(chǎn)30件.
(1)求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),該企業(yè)設(shè)計了兩種方案:
方案一 甲車間租用先進生產(chǎn)設(shè)備,工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.
方案二 乙車間再臨時招聘若干名工人(工作效率與原工人相同),甲車間維持不變.
設(shè)計的這兩種方案,企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同.
①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù);
②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元,租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元;乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元.問:從新增加的費用考慮,應選擇哪種方案能更節(jié)省開支?請說明理由.
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【題目】為了解學生對網(wǎng)上在線學習效果的滿意度,某校設(shè)置了:非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項,隨機抽查了部分學生,要求每名學生都只選其中的一項,并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖(不完整).
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求被抽查的學生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應的圖上)
(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)若該校共有1000名學生參與網(wǎng)上在線學習,根據(jù)抽查結(jié)果,試估計該校對學習效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學生共有多少人?
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【題目】有一種升降熨燙臺如圖1所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度.圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖.AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿,點O是它們的連接點,OA=OC,h(cm)表示熨燙臺的高度.
(1)如圖2﹣1.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;
(2)愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn),當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時,兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°(如圖2﹣2).求該熨燙臺支撐桿AB的長度(結(jié)果精確到lcm).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上,點A在第一象限,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點C.交AB于點D,連結(jié)CD.若△ACD的面積是2,則k的值是_____.
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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點,頂點都是格點的三角形稱為格點三角形.如圖,已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形,則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中.面積最大的三角形的斜邊長是_____.
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【題目】如圖,已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線,AO=BO.以O為圓心,OT為半徑的圓交OA于點C,過點C作⊙O的切線CD,交AB于點D.則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x+2和直線y=x+2分別交x軸于點A和點B.則下列直線中,與x軸的交點不在線段AB上的直線是( 。
A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2
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