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【題目】如圖,中,,,點在邊上運動(不與點,重合),以為邊作正方形,使點在正方形內(nèi),連接,則下列結論:①;②當時,;③點到直線的距離為;④面積的最大值是.其中正確的結論是______.(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一種鍵盤密碼,每個字母與所在按鍵的數(shù)字序號對應(見如圖),如字母與數(shù)字序號0對應,當明文中的字母對應的序號為時,將除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應的序號,例如明文“”對應密文“”
按上述規(guī)定,將密文“” 解密成明文后是( )
A.B.C.D.
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【題目】定義:有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.
理解:
如圖1,點在上,的平分線交于點,連接求證:四邊形是等補四邊形;
探究:
如圖2,在等補四邊形中連接是否平分請說明理由.
運用:
如圖3,在等補四邊形中,,其外角的平分線交的延長線于點求的長.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C,其頂點為D,連接AD,點P是線段AD上一個動點(不與A,D重合),過點P作y軸的垂線,垂足點為E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值.
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【題目】小明和小剛一起做游戲,游戲規(guī)則如下:將分別標有數(shù)字 1, 2, 3, 4 的 4 個小球放入一個不透明的袋子中,這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回,再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對值小于 2,則小明獲勝,否則小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾?請說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
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【題目】某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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【題目】張老師抽取了九年級部分男生擲實心球的成績進行整理,分成5個小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)抽取的這部分男生有______人,請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)抽取的這部分男生成績的中位數(shù)落在_____組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度?
(3)如果九年級有男生400人,請你估計他們擲實心球的成績達到合格的有多少人?
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