【題目】如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，以相同的速度沿向終點運動，過點作于點，連結，以、為鄰邊作矩形，當點運動到終點時，整個運動停止，設矩形與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為秒．

（1）①的長為 ；

②用含的代數式表示線段的長為 ；

（2）當的長度為10時，求的值；

（3）求與的函數關系式；

（4）當過點和點的直線垂直于的一邊時，直接寫出的值．

請根據小明的思路，結合圖①，寫出完整的證明過程．結論應用：

（1）如圖②，在四邊形中，，的平分線和的平分線交于邊上點．求證：；

（2）在（1）的條件下，如圖③，若，．當有一個內角是時，的面積是 ．

【題目】甲、乙兩車沿同一條道路從地出發(fā)向1200外的地輸送緊急物資，甲在途中休息了3小時，休息前后的速度不同，最后兩車同時到達地，如圖甲、乙兩車到地的距離（千米）與乙車行駛時間（小時）之間的函數圖象．

（1）甲車休息前的行駛速度為 千米/時，乙車的速度為 千米/時；

（2）當9≤≤15，求甲車的行駛路程與之間的函數關系式；

（3）直接寫出甲出發(fā)多長時間與乙在途中相遇．

．實心球成績的頻數分布表如下：

．實心球成績在7．0≤＜7．4．這組的是：

．一分鐘仰臥起坐成績如圖所示：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）①表中m的值為 ；

②抽取學生一分鐘仰臥起坐成績的中位數為 個；

（2）若實心球成績達到7．2米及以上，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級女生成績達到優(yōu)秀的人數．

（3）該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數據抄錄如下：

其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，當老師說這8名女生恰好有4人兩項測試成績都達到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由．

【題目】圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點、、、、、均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求長寫出畫法．

（1）在圖①中以線段為邊畫一個直角△；

（2）在圖②中以線段為邊畫一個軸對稱△，使其面積為5；

（3）在圖③中以線段為邊畫一個軸對稱四邊形，使其面積為6．

【題目】如圖，是⊙的直徑，為⊙的弦，⊥，與的延長線交于點，過點的直線交于點，且∠＝∠．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）若＝2，＝，則線段的長為 ．

【題目】如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面2米高時，水面為4米，則當水面下降1米時，水面寬度增加__________米．

【題目】如圖，在矩形中，＝3，＝5，是上一點，連結，將沿翻折，使點的對應點落在邊上，則△的面積為__________．

【題目】如圖①，拋物線交正半軸于點，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位得到拋物線，與交于點，直線交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上（含端點）間的一點，作軸交拋物線于點，連按，．當的面積為時， 求點的坐標；

（3）如圖②，將直線向上平移，交拋物線于點、，交拋物線于點、，試判斷的值是否為定值，并說明理由．

課本研究三角形中位線性質的方法

已知：如圖①， 已知中，，分別是，兩邊中點．

求證：，

證明：延長至點，使， 連按．可證：（　�。�

由此得到四邊形為平行四邊形， 進而得到求證結論

（1）請根據以上證明過程，解答下列兩個問題：

①在圖①中作出證明中所描述的輔助線（請用鉛筆作輔助線）；

②在證明的括號中填寫理由（請在，，，中選擇） .

（問題拓展）

（2）如圖②，在等邊中， 點是射線上一動點（點在點的右側），把線段繞點逆時針旋轉得到線段，點是線段的中點，連接、．

①請你判斷線段與的數量關系，并給出證明；

②若，求線段長度的最小值．