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【題目】為宣傳6月6日世界海洋日,某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學生此次競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)圖表信息解答以下問題:
知識競賽成績分組統(tǒng)計表
組別 | 分數(shù)/分 | 頻數(shù) |
A | 60≤x<70 | a |
B | 70≤x<80 | 10 |
C | 80≤x<90 | 14 |
D | 90≤x≤100 | 18 |
(1)本次調查一共隨機抽取了 名參賽學生的成績;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ;
(4)請你估計,該校九年級競賽成績達到80分以上(含80分)的學生約有 人.
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【題目】在平面角坐標系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l2于點A1,過點A1作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l1于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…,依次進行下去,則點A2020的坐標為_______________
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【題目】如圖,正方形的邊長為4,延長至使,以為邊在上方作正方形,延長交于,連接、,為的中點,連接分別與、交于點、.則下列結論:①;②;③;④.其中正確的結論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】已知關于的二次函數(shù)(>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1),且與軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標是(1,0).
(1)求c的值和,之間的關系式;
(2)求的取值范圍;
(3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點,設 A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當0<<l時,求證:S1-S2為常數(shù),并求出該常數(shù).
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【題目】在△ABC中,∠A=90°,點D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點F.
探究:當AB=AC且C,D兩點重合時(如圖1)探究:
(1)線段BE與FD之間的數(shù)量關系,直接寫出結果 ;
(2)∠EBF= .
證明:當AB=AC且C,D不重合時,探究線段BE與FD的數(shù)量關系,并加以證明.
計算:當AB=AC時,如圖,求的值 (用含的式子表示).
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【題目】在新冠疫情防控期間,某醫(yī)療器械商業(yè)集團新進了40臺A型電子體溫測量儀,60臺B型電子體溫測量儀,計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店,30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表:
A型 | B型 | |
甲連鎖店 | 200 | 170 |
乙連鎖店 | 160 | 150 |
設集團調配給甲連鎖店臺A型測量儀,集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元).
(1)求關于的函數(shù)關系式,并求出的取值范圍:
(2)為了促銷,集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤,問該集團應該如何設計調配方案,使總利潤達到最大?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設OE交⊙O于點F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材,若甲單獨整理需要40分鐘完工,若甲、乙共同整理20分鐘后,乙需再單獨整理20分鐘才能完工.
⑴問乙單獨整理多少分鐘完工?
⑵若乙因工作需要,他的整理時間不超過30分鐘,則甲至少整理多少分鐘才能完工?
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【題目】小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO′=2米.當?shù)醣垌敹擞?/span>A點抬升至 A′點(吊臂長度不變)時,地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B′處,緊繃著的吊繩A′B′=AB.AB垂直地面 O′B于點B,A′B′垂直地面O′B于點C,吊臂長度OA′=OA=10米,且cosA,sinA′.求此重物在水平方向移動的距離BC.
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