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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經過A(-1,0)B(4,0),C(0,4)三點.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)將(1)中的拋物線向下平移個長度單位,再向左平移h(h>0)個長度單位,得到新拋物線.若新拋物線的頂點在△ABC內,求h的取值范圍;
(3)點P為線段BC上的一動點(點P不與點B,C重合),過點P作x軸的垂線交(1)中的拋物線于點Q,當△PQC與△ABC相似時,求△PQC的面積.
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【題目】甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車繼續(xù)以原速行駛到地,乙車立即以原速原路返回到地,甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時間之間的關系如圖所示.
⑴________,________;
⑵求乙車距地的路程關于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
⑶當甲車到達地時,求乙車距地的路程
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【題目】問題情境:
在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖1,將矩形紙片沿對角線剪開,得到和.并且量得,.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的以點為旋轉中心,按逆時針方向旋轉,使,得到如圖2所示的,過點作的平行線,與的延長線交于點,則四邊形的形狀是________.
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點為旋轉中心,按逆時針方向旋轉,使、、三點在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點,連接并延長至點,使,連接、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結論.
實踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上,進行如下操作:將沿著方向平移,使點與點重合,此時點平移至點,與相交于點,如圖4所示,連接,試求的值.
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【題目】為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍,推進平安校園建設,甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā),前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動,已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍,甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地,分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.
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【題目】校園安全問題受到全社會的廣泛關注,省教育局要求各學校加強對學生的安全教育,某中學為了了解學生對校園安全知識的了解程度(程度分為:A.十分熟悉、B.了解較多、C.了解較少、D.不了解),隨機抽取了該校部分學生進行調查,統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次接受調查的學生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的扇形圓心角是______;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生1800人,估計該校學生中對校園安全知識的了解程度達到A和B的總人數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給以下結論:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤4ac﹣b2<0.其中錯誤結論的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,拋物線經過,兩點,與軸相交于點,連接、.
(1)與之間的關系式為: ;
(2)判斷線段和之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)設點是拋物線上、之間的動點,連接,,當時:
①若,求點的坐標;
②若,且的最大值為,請直接寫出的值.
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