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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的兩條弦,過點C作∠BCD=∠A,CD交AB的延長線于點D.
(1)試說明:CD是⊙O的切線;
(2)若tanA=,求的值;
(3)在(2)的條件下,若AB=7,DE平分∠ADC交AC于點E,求ED的長.
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【題目】如圖所示的是一個寬5米的餐廳,只能放8張餐桌.現(xiàn)計劃擴建增加座位,只能對原寬度進行加長,設(shè)加長后的長度為m米.若餐廳的餐桌數(shù)為y,經(jīng)計算,得到如下數(shù)據(jù):(注:m和y都為正整數(shù))
m(米) | 5 | 8 | 11 | 14 | …… |
餐桌數(shù)y(張) | 8 | 12 | 16 | …… |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以上表格;
(2)求出y關(guān)于m的函數(shù)解析式;
(3)若這家餐廳至少要有80張餐桌,求m的最小值.
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【題目】我們給拋物線y=a(x﹣h)2+k(a≠0)定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線,再將得到的對稱拋物線向上平移m(m>0)個單位長度,得到新的拋物線ym,則我們稱ym為二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.若拋物線M的6階變換的關(guān)系式為.
(1)拋物線M的函數(shù)表達式為 ;
(2)若拋物線M的頂點為點A,與r軸相交的兩個交點中的左側(cè)交點為點B,則在拋物線上是否存在點P,使點P與直線AB的距離最短?若存在,請求出此時點P的坐標.
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【題目】如圖,在ABCD中,BC=10,對角線AC⊥AB,點EF在BC、AD上,且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當四邊形AECF是菱形時,求BE的長.
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【題目】某公司選派兩人參加年度培訓,小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報了名,若從4人中隨機選派2人
(1)“小穎被選派”是 事件,“小穎媽媽被選派”是 事件.(填“不可能”或“必然“或“隨機”)
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果,并求出“小穎媽媽被選派”的概率.
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【題目】某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類,某同學對部分書籍進行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?請通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù);
(3)本次活動師生共捐書本,請估計有多少本文學類書籍?
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a<0)經(jīng)過點(0,2),且關(guān)于直線x=﹣1對稱,(x1,0)是拋物線與x軸的一個交點,有下列結(jié)論,其中結(jié)論錯誤的是( )
A.方程ax2+bx+c=2的一個根是x=﹣2
B.若x1=2,則拋物線與x軸的另一個交點為(﹣4,0)
C.若m=4時,方程ax2+bx+c=m有兩個相等的實數(shù)根,則a=﹣2
D.若≤x≤0時,2≤y≤3,則a=
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,連接BE,則∠BED的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,直線l:y=x﹣2分別交x,y軸于A、B兩點,C、D是直線l上的兩個動點,點C在第一象限,點D在第三象限.且始終有∠COD=135°.
(1)求證:△OAC∽△DBO;
(2)若點C、D都在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;
(3)記△OBD的面積為S1,△AOC的面積為S2,且=,二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足以下兩個條件:①圖象過C、D兩點;②當S1xS2時,y有最大值2,求a的值.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若b=1,a=﹣c,求證:二次函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個不同的交點;
(2)若a0,c=0,且對于任意的實數(shù)x,都有y1,求4a+b2的取值范圍;
(3)若函數(shù)圖象上兩點(0,y1)和(1,y2)滿足y1y2>0,且2a+3b+6c=0,試確定二次函數(shù)圖象對稱軸與x軸交點橫坐標的取值范圍.
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