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【題目】2013年12月2日1時30分,中國于西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“嫦娥三號”探測器送入軌道.2013年12月15日4時35分,“嫦娥三號”探測器與“玉兔號”月球車分離,“玉兔號”月球車順利駛抵月球表面,留下了中國在月球上的第一個足跡.“玉兔號”月球車一共在月球上工作了972天,約23000小時.將23000用科學記數(shù)法表示為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某校九(1)班開展數(shù)學活動,李明和張華兩位同學合作用測角儀測量學校旗桿的高度,李明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°,張華站在D(D點在直線FB上)測得旗桿頂端E點仰角為15°,已知李明和張華相距(BD)30米,李明的身高(AB)1.6米,張華的身高(CD)1.75米,求旗桿的高EF的長.(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【題目】定義:經(jīng)過三角形一邊中點,且平分三角形周長的直線叫做這個三角形在該邊上的中分線,其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段.
(1)如圖,△ABC中,AC>AB,DE是△ABC在BC邊上的中分線段,F為AC中點,過點B作DE的垂線交AC于點G,垂足為H,設(shè)AC=b,AB=c.
①求證:DF=EF;
②若b=6,c=4,求CG的長度;
(2)若題(1)中,S△BDH=S△EGH,求的值.
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【題目】某公司用100萬元研發(fā)一種市場急需電子產(chǎn)品,已于當年投入生產(chǎn)并銷售,已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)的函數(shù)表達式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)的函數(shù)表達式,并求出第一年年利潤的最大值.
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【題目】九(1)班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類別,每位同學僅選一項.根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | a | 0.5 |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | b | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)直接寫出:a= .b= m= ;
(2)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學參加學校的戲劇社團,請求選取的2人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】如圖,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)請用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明):
①以點A為圓心,BC邊的長為半徑作⊙A;
②以點B為頂點,在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左、右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等.
(1)(a+b)n展開式中項數(shù)共有 項.
(2)寫出(a+b)5的展開式:(a+b)5= .
(3)利用上面的規(guī)律計算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,1),B(4,2),C(2,0).
(1)將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(﹣1,﹣1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2;
(3)線段B2C2可以看成是線段B1C1繞著平面直角坐標系中某一點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 .
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D為平面內(nèi)的任意一點,且滿足CD=AC,若△ADB是以AD為腰的等腰三角形,則∠CDB的度數(shù)為_____.
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【題目】問題背景:在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖1:將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量AB=4cm,AC=8cm,問題解決:
(1)將圖1中的△ACD以點為A旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向能轉(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖2所示的△AC'D,過點C作AC'的平行線,與DC'的延長線交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是 .
(2)縝密小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△AC'D,連接CC',取CC'的中點F,連接AF并延長到點G,使FG=AF,連接CG、C'G,得到四邊形ACGC',發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.
實踐探究:(3)創(chuàng)新小組在縝密小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A'點,A'C與BC'相交于點H,如圖4所示,連接CC',試求tan∠C'CH的值.
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