【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線PC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①若m＝，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若CP＞CD，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為　 　；

（2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)　 　來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)．

【題目】如圖，已知ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝，點(diǎn)M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB，交AD邊于點(diǎn)N，將∠A沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△CDE為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為_____．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1(1，1)，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)、，若滿足：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.

（1）點(diǎn)的“友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是_______.

（2）點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，求線段的長(zhǎng)度隨著的增大而減小時(shí)，的取值范圍.

【題目】如圖，在中，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊或邊于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含的代數(shù)式表示 ）

（2）當(dāng)點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值.

（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)邊與的邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值.

線段垂直平分線

我們已知知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直一部分線是線段的對(duì)稱軸，如圖直線是線段的垂直平分線，是上任一點(diǎn)，連結(jié)、，將線段與直線對(duì)稱，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此都有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.

已知：如圖，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn).

求證：.

圖中的兩個(gè)直角三角形和，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明（請(qǐng)寫(xiě)出完整的證明過(guò)程）

請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫(xiě)出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程，定理應(yīng)用.

（1）如圖②，在中，直線、、分別是邊、、的垂直平分線.

求證：直線、、交于點(diǎn).

（2）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______.

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)勻速前往地，到達(dá)地立即以另一速度按原路勻速返回到地；乙車(chē)勻速前往地，設(shè)甲、乙兩車(chē)距離地的距離為. 甲車(chē)行駛的時(shí)間為，與之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車(chē)從地前往地的速度為_(kāi)______.

（2）求甲車(chē)返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

（3）當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距時(shí)，直接寫(xiě)出甲車(chē)行駛的時(shí)間.