【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交它的外接圓于D、E兩點(diǎn)．若∠B=24°，∠C=106°，則 的度數(shù)為____

A. B. C. D.

A．r>4 B．0<r<6 C．4≤r<6 D．4<r<6

A. （－4，2） B. （－4.5，2） C. （－5，2） D. （－5.5，2 ）

三等分任意角問題是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，直到1837年，數(shù)學(xué)家才證明了“三等分任意角”是不能用尺規(guī)完成的．

在探索中，出現(xiàn)了不同的解決問題的方法

方法一：

如圖（1），四邊形ABCD是矩形，F是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此時(shí)∠ECB＝∠ACB．

方法二：

數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出一種“三等分銳角”的方法（如圖（2））：將給定的銳角∠AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上，邊OA與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2OP長為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠AOB，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)R作RQ⊥PH于點(diǎn)Q，則∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的長．

（2）完成“方法二”的證明．

中學(xué)生閱讀方法情況統(tǒng)計(jì)表

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全圖表中的a，b，c數(shù)據(jù)：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若該校共有中學(xué)生960名，估計(jì)該校使用“反思法”讀書的學(xué)生有　 　人；

（3）小明從以上抽樣調(diào)查所得結(jié)果估計(jì)全縣6000名中學(xué)生中有1200人采用“撰寫讀后感法”讀書，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明你的理由．

（4）該校決定從本次抽取的“其他方法”4名學(xué)生（記為甲，乙，丙，�。┲�，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校閱讀宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

（1）（探索發(fā)現(xiàn)）

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝a，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到ED，連接BE，如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且a＝90°時(shí)，試猜想：

①AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系：　 　；

②∠ABE＝　 　．

（2）（拓展探究）

如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且0°＜a＜90°時(shí)，判斷AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系及∠ABE的度數(shù)，請(qǐng)說明理由．

（3）（解決問題）

如圖（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∠ACB＝a，點(diǎn)D在射線BC上，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到ED，連接BE．當(dāng)BD＝3CD時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長．