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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,直線MN與⊙O相切于點C,過點BBDMN于點D

1)求證:∠ABC=∠CBD;(2)若BC4CD4,則⊙O的半徑是   

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【題目】2019312日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

1)求甲種樹苗每棵多少元?

2)若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?

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【題目】“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務.在本學期開學初,小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間,設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時,將做家務的總時間分為五個類別:A0x10),B10x20),C20x30),D30x40),Ex40).并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次共調查了   名學生;

2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;

3)扇形統(tǒng)計圖中m的值是   ,類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是   度;

4)若該校有800名學生,根據(jù)抽樣調查的結果,請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時.

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【題目】某地區(qū)在所有中學開展《老師,我想對你說》心靈信箱活動,為師生之間的溝通增設了一個書面交流的渠道.為了解兩年來活動開展的情況,某課題組從全地區(qū)隨機抽取部分中學生進行問卷調查.對“兩年來,你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信?”這一調查項設有四個回答選項,選項A:沒有投過;選項B:一封;選項C:兩;選項D:三封及以上.根據(jù)接受問卷調查學生的回答,統(tǒng)計出各選項的人數(shù)以及所占百分比,分別繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

1)此次抽樣調查了 名學生,條形統(tǒng)計圖中m n ;

2)請將條形統(tǒng)計圖補全;

3)接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數(shù)至少有 封;

4)全地區(qū)中學生共有110000名,由此次調查估算,在此項活動中,全地區(qū)給老師投過信件的學生約有多少名?

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【題目】如圖,點PO外,PCO的切線,C為切點,直線POO相交于點AB.

1)若∠A30°,求證:PA3PB;

2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內變化時,始終有∠BCP90°﹣∠P)成立.請你寫出推理過程.

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【題目】某山區(qū)不僅有美麗風光,也有許多令人喜愛的土特產,為實現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客,以增加村民收入.已知某種士特產每袋成本10.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該士特產的日銷售量y(袋)之間的關系如表:

x(元)

15

20

30

y(袋)

25

20

10

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:

1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式;

2)假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?

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【題目】三角板是我們學習數(shù)學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置,點CFD的延長線上,點BED上,ABCF,∠F=∠ACB90°,∠E45°,∠A60°,AC10,則CD的長度是_____.

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【題目】已知拋物線yax2+bx+3經過點A1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C,點P為第二象限內拋物線上的動點.

1)拋物線的解析式為 ,拋物線的頂點坐標為 ;

2)如圖1,連接OPBC于點D,當SCPDSBPD12時,請求出點D的坐標;

3)如圖2,點E的坐標為(0,﹣1),點Gx軸負半軸上的一點,∠OGE15°,連接PE,若∠PEG2∠OGE,請求出點P的坐標;

4)如圖3,是否存在點P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號,他們將其中某些材料摘錄如下:

對于三個實,數(shù),,用表示這三個數(shù)的平均數(shù),用表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如=4,.請結合上述材料,解決下列問題:

1)①_____

_____;

2)若,則的取值范圍為_____;

3)若,求的值;

4)如果,求的值.

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【題目】如圖,在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AFAC13,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為( )

A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

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