自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如：

正方形中，點(diǎn)、、、分別是、、、邊的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，易知分割成的四個(gè)四邊形、、、均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務(wù)：

（1）圖1中正方形分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為_______；

（2）如圖2，已知中，，，，小明發(fā)現(xiàn)也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則將分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.則與的相似比為________；則與的相似比為_______;

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形是自相似圖形，其中長，寬.

①如圖3-1，若將矩形縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則_____（用含的式子表示）；

②如圖3-2若將矩形縱向分割成個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則______（用含，的式子表示）；

【題目】如圖，在四邊形中，平分，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).若，，則的長為_____.

【題目】某商場將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以30元的價(jià)格出售時(shí)，每天可售出300件.經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價(jià)每漲l元時(shí)，每天少售出10件.若商場想每天獲得3750元利潤，設(shè)每件玩具漲元，可列方程為：.對所列方程中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.表示漲價(jià)后玩具的單價(jià)

B.表示漲價(jià)后少售出玩具的數(shù)量

C.表示漲價(jià)后銷售玩具的數(shù)量

D.表示漲價(jià)后的每件玩具的單價(jià)

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)CM+BM最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ACP為直角三角形？若存在，有幾個(gè)？寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）當(dāng)每月銷售量為70本時(shí)，獲得的利潤為多少元；

（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為W元，求每月獲得的利潤W元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣2交于A，B兩點(diǎn)，且A（1，0）拋物線的對稱軸是x=﹣ ．

(1)求k和a、b的值；

(2)求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P為第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．

【題目】如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）．以OA為邊在軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，則= ，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ．

①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論為（ ）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④

A.1或6B.3或6C.1或3D.4或6