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【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半徑r及sinB．

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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點E是線段BC延長線上一點，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點F，點O在線段EF上，⊙O經(jīng)過C、E兩點，交ED于點G.

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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【題目】（1）如圖1，PA、PB是⊙O的兩條弦，AB為直徑，C為的中點，弦CD⊥PA于點E，寫出AB與AC的數(shù)量關系，并證明；

（2）如圖2，PA、PB是⊙O的兩條弦，AB為弦，C為劣弧的中點，弦CD⊥PA于E，寫出AE、PE與PB的數(shù)量關系，并證明．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF.

(1)求證：∠1＝∠F；

(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的長．

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)

（2）求證：∠1=∠2

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【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

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【題目】設二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2) (x1，x2 為實數(shù)）

（1）甲求得當x=0時，y=0；當x=1時，y=0;乙求得當x=時，y=-，若甲求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由。

（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求出該函數(shù)的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）

（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m），和（1，n）兩點（m，n是實數(shù)），0＜x1＜x2＜1時，求證：0＜mn＜.

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【題目】某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．

（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？

（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤

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