【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，設(shè).

（1）如圖1，若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)，易證為等邊三角形，則 ， ；

（2）如圖2，若，則 ， ；

（3）如圖3，試猜想和之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻，某人利用舊墻和100米長(zhǎng)的木欄圍成一個(gè)矩形菜園.

（1）如圖1，已知矩形菜園的一邊靠墻，且，設(shè)米.

①若，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻的長(zhǎng)；

②求矩形菜園面積的最大值；

（2）如圖2，若，則舊墻和木欄能圍成的矩形菜園面積的最大值是 米2.

【題目】如圖，為的直徑，且，為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，于，為半圓弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求的長(zhǎng).

（1）求m的取值范圍；

（2）若兩根為x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．

變化一：交換題設(shè)與結(jié)論．

已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)（不與O、A重合），BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，R是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且RP=RQ．

求證：RQ為⊙O的切線．

變化二：運(yùn)動(dòng)探究：

（1）如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？（只需交待判斷）

（2）如圖3，如果P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP交⊙O于Q，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

（3）若OA所在的直線向上平移且與⊙O無(wú)公共點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)原題中的條件完成圖4，并判斷結(jié)論是否還成立？（只需交待判斷）

（1）如圖①，若D為弧AB的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的大��；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

（2）若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

（1）求作：⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且圓心落在AB邊上；

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）

（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．

連接AD，BC，BD．

（1）求證：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=35°，求∠ADC的度數(shù)．