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【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE;
(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形?并說明理由.
(2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.
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【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進(jìn)出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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【題目】有兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲:有三張正面寫有數(shù)字-1,0,1的卡片片它們背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,其中一個同學(xué)隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回洗勻,另一個同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為q的值,兩次結(jié)果記為(p,q)
(1)請用樹狀圖或列表法表示(p,q)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根的概率。
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為8cm2,且其對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個頂點(diǎn),如果兩個正方形的邊長相等,那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積為_____cm2.
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【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線上,得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE,則∠DEC的大小為( )
A. 78° B. 45° C. 60° D. 75°
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【題目】如圖,已知A(﹣2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點(diǎn),并與過A點(diǎn)的直線y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線解析式及對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ACPO的周長最。咳舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作直線AC的垂線,垂足為N.問:是否存在這樣的點(diǎn)N,使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論.
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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min;
(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時間.
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