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【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn):把一根長為的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于,小林該怎么剪?
(2)小峰對(duì)小林說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于.”他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=ax+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(2,1),且經(jīng)過點(diǎn)B,拋物線對(duì)稱軸左側(cè)與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線解析式y1和直線BC的解析式y2;
(2)連接AB、AC,求△ABC的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時(shí)自變量的取值范圍.
(4)若點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),且QA⊥MA,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長,已知,這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問題:
(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”,必有實(shí)數(shù)根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根,且四邊形 ACDE 的周長是6,求ABC 的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=ax+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B(1,0)和C,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1.5)且此拋物線過點(diǎn)A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,邊長分別為m、n(m<n).坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),A、D、E在y軸上.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C、F兩點(diǎn),則=_____.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開始移動(dòng)(移動(dòng)方向如圖所示),點(diǎn)P的速度為 cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng),若使△PBQ的面積為,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )
A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s
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【題目】如圖,拋物線y=x2+2x+k+1與x軸交與A、B兩點(diǎn),與y軸交與點(diǎn)C(0,-3).
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及k的值;
(2)求拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限.
①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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